Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x^5/(1+x^12)
Integral de x^2×cosx
Expresiones idénticas
cuatro *sin(5x)^ tres
4 multiplicar por seno de (5x) al cubo
cuatro multiplicar por seno de (5x) en el grado tres
4*sin(5x)3
4*sin5x3
4*sin(5x)³
4*sin(5x) en el grado 3
4sin(5x)^3
4sin(5x)3
4sin5x3
4sin5x^3
4*sin(5x)^3dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/x
sin(x)/((x^3)+2)^(1/2)
sin(x)/x²
sin(x)*x^2
sin(x)/x+1+cos(x)/(x+1)²

Resolución de integrales/ sin(5x)/ 4*sin(5x)^3

Integral de 4*sin(5x)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |       3        
 |  4*sin (5*x) dx
 |                
/                 
0

\int\limits_{0}^{1} 4 \sin^{3}{\left(5 x \right)}\, dx

Integral(4*sin(5*x)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 4 \sin^{3}{\left(5 x \right)}\, dx = 4 \int \sin^{3}{\left(5 x \right)}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{3}{\left(5 x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - 5 \sin{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(\frac{u^{2}}{5} - \frac{1}{5}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{5}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{15}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{5}\right)\, du = - \frac{u}{5}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{15} - \frac{u}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\cos^{3}{\left(5 x \right)}}{15} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)} = - \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 5 \sin{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u^{2}}{5}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(5 x \right)}}{15}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(5 x \right)}}{15}$
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
    El resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(5 x \right)}}{15} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)} = - \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 5 \sin{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u^{2}}{5}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(5 x \right)}}{15}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(5 x \right)}}{15}$
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
    El resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(5 x \right)}}{15} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \cos^{3}{\left(5 x \right)}}{15} - \frac{4 \cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Ahora simplificar:

$- \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\cos{\left(15 x \right)}}{15}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\cos{\left(15 x \right)}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\cos{\left(15 x \right)}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                        3     
 |      3               4*cos(5*x)   4*cos (5*x)
 | 4*sin (5*x) dx = C - ---------- + -----------
 |                          5             15    
/

\int 4 \sin^{3}{\left(5 x \right)}\, dx = C + \frac{4 \cos^{3}{\left(5 x \right)}}{15} - \frac{4 \cos{\left(5 x \right)}}{5}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                     3   
8    4*cos(5)   4*cos (5)
-- - -------- + ---------
15      5           15

- \frac{4 \cos{\left(5 \right)}}{5} + \frac{4 \cos^{3}{\left(5 \right)}}{15} + \frac{8}{15}

                     3   
8    4*cos(5)   4*cos (5)
-- - -------- + ---------
15      5           15

- \frac{4 \cos{\left(5 \right)}}{5} + \frac{4 \cos^{3}{\left(5 \right)}}{15} + \frac{8}{15}

8/15 - 4*cos(5)/5 + 4*cos(5)^3/15

Respuesta numérica [src]

0.312490161198143

0.312490161198143

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de 4*sin(5x)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3