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Resolución de integrales/ cos(x)/ (x+1)/ sin(x)/ sin(x)/x+1+cos(x)/(x+1)²

Integral de sin(x)/x+1+cos(x)/(x+1)² dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  /sin(x)        cos(x) \   
 |  |------ + 1 + --------| dx
 |  |  x                 2|   
 |  \             (x + 1) /   
 |                            
/                             
0
∫01((1+sin⁡(x)x)+cos⁡(x)(x+1)2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)\, dx 
Integral(sin(x)/x + 1 + cos(x)/(x + 1)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        SiRule(a=1, b=0, context=sin(x)/x, symbol=x)

      El resultado es: x+Si⁡(x)x + \operatorname{Si}{\left(x \right)}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫cos⁡(x)(x+1)2 dx\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx

    El resultado es: x+Si⁡(x)+∫cos⁡(x)(x+1)2 dxx + \operatorname{Si}{\left(x \right)} + \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    x+Si⁡(x)+∫cos⁡(x)(x+1)2 dx+constantx + \operatorname{Si}{\left(x \right)} + \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+Si⁡(x)+∫cos⁡(x)(x+1)2 dx+constantx + \operatorname{Si}{\left(x \right)} + \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       /                   
 |                                       |                    
 | /sin(x)        cos(x) \               |  cos(x)            
 | |------ + 1 + --------| dx = C + x +  | -------- dx + Si(x)
 | |  x                 2|               |        2           
 | \             (x + 1) /               | (1 + x)            
 |                                       |                    
/                                       /
∫((1+sin⁡(x)x)+cos⁡(x)(x+1)2) dx=C+x+Si⁡(x)+∫cos⁡(x)(x+1)2 dx\int \left(\left(1 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)\, dx = C + x + \operatorname{Si}{\left(x \right)} + \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                                                              
  /                                                              
 |                                                               
 |       3      2               2                                
 |  x + x  + 2*x  + x*cos(x) + x *sin(x) + 2*x*sin(x) + sin(x)   
 |  ---------------------------------------------------------- dx
 |                                   2                           
 |                          x*(1 + x)                            
 |                                                               
/                                                                
0
∫01x3+x2sin⁡(x)+2x2+2xsin⁡(x)+xcos⁡(x)+x+sin⁡(x)x(x+1)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} + x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x^{2} + 2 x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + x + \sin{\left(x \right)}}{x \left(x + 1\right)^{2}}\, dx 
=
= 
  1                                                              
  /                                                              
 |                                                               
 |       3      2               2                                
 |  x + x  + 2*x  + x*cos(x) + x *sin(x) + 2*x*sin(x) + sin(x)   
 |  ---------------------------------------------------------- dx
 |                                   2                           
 |                          x*(1 + x)                            
 |                                                               
/                                                                
0
∫01x3+x2sin⁡(x)+2x2+2xsin⁡(x)+xcos⁡(x)+x+sin⁡(x)x(x+1)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} + x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x^{2} + 2 x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + x + \sin{\left(x \right)}}{x \left(x + 1\right)^{2}}\, dx 
Integral((x + x^3 + 2*x^2 + x*cos(x) + x^2*sin(x) + 2*x*sin(x) + sin(x))/(x*(1 + x)^2), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
2.3917049319207
2.3917049319207

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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