Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- cuatro *sin(cinco *x)^ tres
- 4 multiplicar por seno de (5 multiplicar por x) al cubo
- cuatro multiplicar por seno de (cinco multiplicar por x) en el grado tres
- 4*sin(5*x)3
- 4*sin5*x3
- 4*sin(5*x)³
- 4*sin(5*x) en el grado 3
- 4sin(5x)^3
- 4sin(5x)3
- 4sin5x3
- 4sin5x^3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(3*x)+x^4
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- sin(asin(x))
- sin(40*x+sin(40*x)^(2)*2)^(50)
Gráfico de la función y = 4*sin(5*x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = 4*sin (5*x)
$$f{\left(x \right)} = 4 \sin^{3}{\left(5 x \right)}$$
f = 4*sin(5*x)^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 \sin^{3}{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -43.9823031577186$$
$$x_{2} = 21.9911516322427$$
$$x_{3} = 6.28317687213508$$
$$x_{4} = -1.88496093911439$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = 43.9823031772716$$
$$x_{7} = 74.1415950490631$$
$$x_{8} = 96.132739407901$$
$$x_{9} = -69.7433586481537$$
$$x_{10} = 48.3805137463582$$
$$x_{11} = 28.2743276110676$$
$$x_{12} = 54.035382503596$$
$$x_{13} = -93.6194741889191$$
$$x_{14} = -91.7345095170872$$
$$x_{15} = 65.9734545620738$$
$$x_{16} = -96.132723464583$$
$$x_{17} = 98.0176847884392$$
$$x_{18} = 40.2123953230364$$
$$x_{19} = 52.1504496308635$$
$$x_{20} = -99.9026586531636$$
$$x_{21} = 84.1946958447672$$
$$x_{22} = 72.2566292972523$$
$$x_{23} = -39.5840782677381$$
$$x_{24} = -89.8495383079016$$
$$x_{25} = -30.1592988122439$$
$$x_{26} = 62.2035457264783$$
$$x_{27} = 30.1593030386965$$
$$x_{28} = 26.3893724569146$$
$$x_{29} = -25.7610568725516$$
$$x_{30} = 76.0265334791505$$
$$x_{31} = -37.6991242681696$$
$$x_{32} = 13.1946807694429$$
$$x_{33} = 18.2212447146651$$
$$x_{34} = -67.858392888113$$
$$x_{35} = -15.7079737629519$$
$$x_{36} = 4.39823701644331$$
$$x_{37} = -21.9911516309942$$
$$x_{38} = -3.76990603457228$$
$$x_{39} = -57.8052920993563$$
$$x_{40} = 32.0442319686978$$
$$x_{41} = 89.8495385744551$$
$$x_{42} = -65.973454466631$$
$$x_{43} = -54.0353822177094$$
$$x_{44} = -98.0176847689387$$
$$x_{45} = 42.0973292858246$$
$$x_{46} = -52.1504493462834$$
$$x_{47} = 94.2477801894259$$
$$x_{48} = -79.7964422180974$$
$$x_{49} = 87.9646057279071$$
$$x_{50} = 67.8584044664188$$
$$x_{51} = 20.1061836459268$$
$$x_{52} = 45.867264469363$$
$$x_{53} = -45.8672485280578$$
$$x_{54} = 50.2654784282671$$
$$x_{55} = -74.1415834601493$$
$$x_{56} = -47.7522077559909$$
$$x_{57} = -23.8761047798227$$
$$x_{58} = -87.9646054416544$$
$$x_{59} = -76.0265333838752$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 \sin^{3}{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -43.9823031577186$$
$$x_{2} = 21.9911516322427$$
$$x_{3} = 6.28317687213508$$
$$x_{4} = -1.88496093911439$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = 43.9823031772716$$
$$x_{7} = 74.1415950490631$$
$$x_{8} = 96.132739407901$$
$$x_{9} = -69.7433586481537$$
$$x_{10} = 48.3805137463582$$
$$x_{11} = 28.2743276110676$$
$$x_{12} = 54.035382503596$$
$$x_{13} = -93.6194741889191$$
$$x_{14} = -91.7345095170872$$
$$x_{15} = 65.9734545620738$$
$$x_{16} = -96.132723464583$$
$$x_{17} = 98.0176847884392$$
$$x_{18} = 40.2123953230364$$
$$x_{19} = 52.1504496308635$$
$$x_{20} = -99.9026586531636$$
$$x_{21} = 84.1946958447672$$
$$x_{22} = 72.2566292972523$$
$$x_{23} = -39.5840782677381$$
$$x_{24} = -89.8495383079016$$
$$x_{25} = -30.1592988122439$$
$$x_{26} = 62.2035457264783$$
$$x_{27} = 30.1593030386965$$
$$x_{28} = 26.3893724569146$$
$$x_{29} = -25.7610568725516$$
$$x_{30} = 76.0265334791505$$
$$x_{31} = -37.6991242681696$$
$$x_{32} = 13.1946807694429$$
$$x_{33} = 18.2212447146651$$
$$x_{34} = -67.858392888113$$
$$x_{35} = -15.7079737629519$$
$$x_{36} = 4.39823701644331$$
$$x_{37} = -21.9911516309942$$
$$x_{38} = -3.76990603457228$$
$$x_{39} = -57.8052920993563$$
$$x_{40} = 32.0442319686978$$
$$x_{41} = 89.8495385744551$$
$$x_{42} = -65.973454466631$$
$$x_{43} = -54.0353822177094$$
$$x_{44} = -98.0176847689387$$
$$x_{45} = 42.0973292858246$$
$$x_{46} = -52.1504493462834$$
$$x_{47} = 94.2477801894259$$
$$x_{48} = -79.7964422180974$$
$$x_{49} = 87.9646057279071$$
$$x_{50} = 67.8584044664188$$
$$x_{51} = 20.1061836459268$$
$$x_{52} = 45.867264469363$$
$$x_{53} = -45.8672485280578$$
$$x_{54} = 50.2654784282671$$
$$x_{55} = -74.1415834601493$$
$$x_{56} = -47.7522077559909$$
$$x_{57} = -23.8761047798227$$
$$x_{58} = -87.9646054416544$$
$$x_{59} = -76.0265333838752$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$60 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{10}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{10}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{10}, \frac{\pi}{10}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{10}\right] \cup \left[\frac{\pi}{10}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$60 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{10}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-pi (----, -4) 10
pi (--, 4) 10
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{10}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{10}, \frac{\pi}{10}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{10}\right] \cup \left[\frac{\pi}{10}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 300 \left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \right)}}{5}$$
$$x_{3} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \right)}}{5}$$
$$x_{4} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{5}$$
$$x_{5} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 300 \left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \right)}}{5}$$
$$x_{3} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \right)}}{5}$$
$$x_{4} = - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{5}$$
$$x_{5} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{5}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 \sin^{3}{\left(5 x \right)}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 \sin^{3}{\left(5 x \right)}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 \sin^{3}{\left(5 x \right)}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 \sin^{3}{\left(5 x \right)}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4*sin(5*x)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \sin^{3}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \sin^{3}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \sin^{3}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \sin^{3}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$4 \sin^{3}{\left(5 x \right)} = - 4 \sin^{3}{\left(5 x \right)}$$
- No
$$4 \sin^{3}{\left(5 x \right)} = 4 \sin^{3}{\left(5 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$4 \sin^{3}{\left(5 x \right)} = - 4 \sin^{3}{\left(5 x \right)}$$
- No
$$4 \sin^{3}{\left(5 x \right)} = 4 \sin^{3}{\left(5 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar