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Resolución de integrales/ sin(5x)/ (x^2+6x+9)*sin(5x)

Integral de (x^2+6x+9)*sin(5x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
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 |  \x  + 6*x + 9/*sin(5*x) dx
 |                            
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0
∫01((x2+6x)+9)sin⁡(5x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 9\right) \sin{\left(5 x \right)}\, dx 
Integral((x^2 + 6*x + 9)*sin(5*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ((x2+6x)+9)sin⁡(5x)=x2sin⁡(5x)+6xsin⁡(5x)+9sin⁡(5x)\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 9\right) \sin{\left(5 x \right)} = x^{2} \sin{\left(5 x \right)} + 6 x \sin{\left(5 x \right)} + 9 \sin{\left(5 x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=sin⁡(5x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}.

        Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫sin⁡(u)5 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du5\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}

            1. La integral del seno es un coseno menos:

              ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)5- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡(5x)5- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=−2x5u{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{5} y que dv⁡(x)=cos⁡(5x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}.

        Entonces du⁡(x)=−25\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{5}.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫cos⁡(u)5 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du5\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)5\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(5x)5\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2sin⁡(5x)25) dx=−2∫sin⁡(5x) dx25\int \left(- \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{2 \int \sin{\left(5 x \right)}\, dx}{25}

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫sin⁡(u)5 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du5\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}

            1. La integral del seno es un coseno menos:

              ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)5- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡(5x)5- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 2cos⁡(5x)125\frac{2 \cos{\left(5 x \right)}}{125}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6xsin⁡(5x) dx=6∫xsin⁡(5x) dx\int 6 x \sin{\left(5 x \right)}\, dx = 6 \int x \sin{\left(5 x \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=sin⁡(5x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫sin⁡(u)5 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du5\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)5- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡(5x)5- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−cos⁡(5x)5) dx=−∫cos⁡(5x) dx5\int \left(- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(5 x \right)}\, dx}{5}

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫cos⁡(u)5 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du5\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)5\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(5x)5\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(5x)25- \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{25}

        Por lo tanto, el resultado es: −6xcos⁡(5x)5+6sin⁡(5x)25- \frac{6 x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{6 \sin{\left(5 x \right)}}{25}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫9sin⁡(5x) dx=9∫sin⁡(5x) dx\int 9 \sin{\left(5 x \right)}\, dx = 9 \int \sin{\left(5 x \right)}\, dx

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫sin⁡(u)5 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du5\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}

            1. La integral del seno es un coseno menos:

              ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)5- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡(5x)5- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: −9cos⁡(5x)5- \frac{9 \cos{\left(5 x \right)}}{5}

      El resultado es: −x2cos⁡(5x)5+2xsin⁡(5x)25−6xcos⁡(5x)5+6sin⁡(5x)25−223cos⁡(5x)125- \frac{x^{2} \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{2 x \sin{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{6 x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{6 \sin{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{223 \cos{\left(5 x \right)}}{125}

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=x2+6x+9u{\left(x \right)} = x^{2} + 6 x + 9 y que dv⁡(x)=sin⁡(5x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}.

      Entonces du⁡(x)=2x+6\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x + 6.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=5xu = 5 x.

        Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

        ∫sin⁡(u)5 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du5\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)5- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡(5x)5- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=−2x5−65u{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{5} - \frac{6}{5} y que dv⁡(x)=cos⁡(5x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}.

      Entonces du⁡(x)=−25\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{5}.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=5xu = 5 x.

        Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

        ∫cos⁡(u)5 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du5\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)5\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(5x)5\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2sin⁡(5x)25) dx=−2∫sin⁡(5x) dx25\int \left(- \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{2 \int \sin{\left(5 x \right)}\, dx}{25}

      1. que u=5xu = 5 x.

        Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

        ∫sin⁡(u)5 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du5\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)5- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡(5x)5- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: 2cos⁡(5x)125\frac{2 \cos{\left(5 x \right)}}{125}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ((x2+6x)+9)sin⁡(5x)=x2sin⁡(5x)+6xsin⁡(5x)+9sin⁡(5x)\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 9\right) \sin{\left(5 x \right)} = x^{2} \sin{\left(5 x \right)} + 6 x \sin{\left(5 x \right)} + 9 \sin{\left(5 x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=sin⁡(5x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}.

        Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫sin⁡(u)5 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du5\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}

            1. La integral del seno es un coseno menos:

              ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)5- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡(5x)5- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=−2x5u{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{5} y que dv⁡(x)=cos⁡(5x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}.

        Entonces du⁡(x)=−25\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{5}.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫cos⁡(u)5 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du5\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)5\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(5x)5\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2sin⁡(5x)25) dx=−2∫sin⁡(5x) dx25\int \left(- \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{2 \int \sin{\left(5 x \right)}\, dx}{25}

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫sin⁡(u)5 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du5\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}

            1. La integral del seno es un coseno menos:

              ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)5- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡(5x)5- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 2cos⁡(5x)125\frac{2 \cos{\left(5 x \right)}}{125}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6xsin⁡(5x) dx=6∫xsin⁡(5x) dx\int 6 x \sin{\left(5 x \right)}\, dx = 6 \int x \sin{\left(5 x \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=sin⁡(5x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫sin⁡(u)5 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du5\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)5- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡(5x)5- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−cos⁡(5x)5) dx=−∫cos⁡(5x) dx5\int \left(- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(5 x \right)}\, dx}{5}

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫cos⁡(u)5 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du5\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)5\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(5x)5\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(5x)25- \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{25}

        Por lo tanto, el resultado es: −6xcos⁡(5x)5+6sin⁡(5x)25- \frac{6 x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{6 \sin{\left(5 x \right)}}{25}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫9sin⁡(5x) dx=9∫sin⁡(5x) dx\int 9 \sin{\left(5 x \right)}\, dx = 9 \int \sin{\left(5 x \right)}\, dx

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫sin⁡(u)5 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du5\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}

            1. La integral del seno es un coseno menos:

              ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)5- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡(5x)5- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: −9cos⁡(5x)5- \frac{9 \cos{\left(5 x \right)}}{5}

      El resultado es: −x2cos⁡(5x)5+2xsin⁡(5x)25−6xcos⁡(5x)5+6sin⁡(5x)25−223cos⁡(5x)125- \frac{x^{2} \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{2 x \sin{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{6 x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{6 \sin{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{223 \cos{\left(5 x \right)}}{125}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x2cos⁡(5x)5+2xsin⁡(5x)25−6xcos⁡(5x)5+6sin⁡(5x)25−223cos⁡(5x)125+constant- \frac{x^{2} \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{2 x \sin{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{6 x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{6 \sin{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{223 \cos{\left(5 x \right)}}{125}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x2cos⁡(5x)5+2xsin⁡(5x)25−6xcos⁡(5x)5+6sin⁡(5x)25−223cos⁡(5x)125+constant- \frac{x^{2} \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{2 x \sin{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{6 x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{6 \sin{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{223 \cos{\left(5 x \right)}}{125}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                      
 |                                                                              2                        
 | / 2          \                   223*cos(5*x)   6*sin(5*x)   6*x*cos(5*x)   x *cos(5*x)   2*x*sin(5*x)
 | \x  + 6*x + 9/*sin(5*x) dx = C - ------------ + ---------- - ------------ - ----------- + ------------
 |                                      125            25            5              5             25     
/
∫((x2+6x)+9)sin⁡(5x) dx=C−x2cos⁡(5x)5+2xsin⁡(5x)25−6xcos⁡(5x)5+6sin⁡(5x)25−223cos⁡(5x)125\int \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 9\right) \sin{\left(5 x \right)}\, dx = C - \frac{x^{2} \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{2 x \sin{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{6 x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{6 \sin{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{223 \cos{\left(5 x \right)}}{125}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2525
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
223   398*cos(5)   8*sin(5)
--- - ---------- + --------
125      125          25
−398cos⁡(5)125+8sin⁡(5)25+223125- \frac{398 \cos{\left(5 \right)}}{125} + \frac{8 \sin{\left(5 \right)}}{25} + \frac{223}{125} 
=
= 
223   398*cos(5)   8*sin(5)
--- - ---------- + --------
125      125          25
−398cos⁡(5)125+8sin⁡(5)25+223125- \frac{398 \cos{\left(5 \right)}}{125} + \frac{8 \sin{\left(5 \right)}}{25} + \frac{223}{125} 
223/125 - 398*cos(5)/125 + 8*sin(5)/25
Respuesta numérica [src] 
0.573963833592883
0.573963833592883

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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