Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y/(sqrt(3+y^2))
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Integral de (x^4+1)/(x^6+1)
Integral de x^3√(x^4+1)
Expresiones idénticas
((x/(x^ dos + cinco)^ cuatro)+x*sin(5x))
((x dividir por (x al cuadrado más 5) en el grado 4) más x multiplicar por seno de (5x))
((x dividir por (x en el grado dos más cinco) en el grado cuatro) más x multiplicar por seno de (5x))
((x/(x2+5)4)+x*sin(5x))
x/x2+54+x*sin5x
((x/(x²+5)⁴)+x*sin(5x))
((x/(x en el grado 2+5) en el grado 4)+x*sin(5x))
((x/(x^2+5)^4)+xsin(5x))
((x/(x2+5)4)+xsin(5x))
x/x2+54+xsin5x
x/x^2+5^4+xsin5x
((x dividir por (x^2+5)^4)+x*sin(5x))
((x/(x^2+5)^4)+x*sin(5x))dx
Expresiones semejantes
((x/(x^2-5)^4)+x*sin(5x))
((x/(x^2+5)^4)-x*sin(5x))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx
sin(x)*dx/(5+4*sin(x))
sin(x)cos(x)^5
sin(x)/(cos^2(x)+cos(x)-6)
sin(x)*cos^2(x)

Resolución de integrales/ x^2+5/ sin(5x)/ ((x/(x^2+5)^4)+x*sin(5x))

Integral de ((x/(x^2+5)^4)+x*sin(5x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                            
  /                            
 |                             
 |  /    x                 \   
 |  |--------- + x*sin(5*x)| dx
 |  |        4             |   
 |  |/ 2    \              |   
 |  \\x  + 5/              /   
 |                             
/                              
0

\int\limits_{0}^{1} \left(x \sin{\left(5 x \right)} + \frac{x}{\left(x^{2} + 5\right)^{4}}\right)\, dx

Integral(x/(x^2 + 5)^4 + x*sin(5*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(5 x \right)}\, dx}{5}$
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{25}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{\left(x^{2} + 5\right)^{4}} = \frac{x}{x^{8} + 20 x^{6} + 150 x^{4} + 500 x^{2} + 625}$
  2. que $u = x^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u^{4} + 40 u^{3} + 300 u^{2} + 1000 u + 1250}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{2 u^{4} + 40 u^{3} + 300 u^{2} + 1000 u + 1250} = \frac{1}{2 \left(u + 5\right)^{4}}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u + 5\right)^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u + 5\right)^{4}}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 5$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{3 \left(u + 5\right)^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{6 \left(u + 5\right)^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{6 \left(x^{2} + 5\right)^{3}}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{\left(x^{2} + 5\right)^{4}} = \frac{x}{x^{8} + 20 x^{6} + 150 x^{4} + 500 x^{2} + 625}$
  2. que $u = x^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u^{4} + 40 u^{3} + 300 u^{2} + 1000 u + 1250}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{2 u^{4} + 40 u^{3} + 300 u^{2} + 1000 u + 1250} = \frac{1}{2 \left(u + 5\right)^{4}}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u + 5\right)^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u + 5\right)^{4}}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 5$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{3 \left(u + 5\right)^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{6 \left(u + 5\right)^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{6 \left(x^{2} + 5\right)^{3}}$
El resultado es: $- \frac{x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{1}{6 \left(x^{2} + 5\right)^{3}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{1}{6 \left(x^{2} + 5\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{1}{6 \left(x^{2} + 5\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                     
 |                                                                      
 | /    x                 \               1        sin(5*x)   x*cos(5*x)
 | |--------- + x*sin(5*x)| dx = C - ----------- + -------- - ----------
 | |        4             |                    3      25          5     
 | |/ 2    \              |            /     2\                         
 | \\x  + 5/              /          6*\5 + x /                         
 |                                                                      
/

\int \left(x \sin{\left(5 x \right)} + \frac{x}{\left(x^{2} + 5\right)^{4}}\right)\, dx = C - \frac{x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{1}{6 \left(x^{2} + 5\right)^{3}}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  91     cos(5)   sin(5)
------ - ------ + ------
162000     5        25

- \frac{\cos{\left(5 \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(5 \right)}}{25} + \frac{91}{162000}

  91     cos(5)   sin(5)
------ - ------ + ------
162000     5        25

- \frac{\cos{\left(5 \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(5 \right)}}{25} + \frac{91}{162000}

91/162000 - cos(5)/5 + sin(5)/25

Respuesta numérica [src]

-0.0945276796841091

-0.0945276796841091

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((x/(x^2+5)^4)+x*sin(5x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2