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Resolución de integrales/ sin(5x)/ sin(5x)/5

Integral de sin(5x)/5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  sin(5*x)   
 |  -------- dx
 |     5       
 |             
/              
0
∫01sin⁡(5x)5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\, dx 
Integral(sin(5*x)/5, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫sin⁡(5x)5 dx=∫sin⁡(5x) dx5\int \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\, dx = \frac{\int \sin{\left(5 x \right)}\, dx}{5}

    1. que u=5xu = 5 x.

      Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

      ∫sin⁡(u)5 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du5\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)5- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −cos⁡(5x)5- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}

    Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(5x)25- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{25}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(5x)25+constant- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{25}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(5x)25+constant- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{25}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 | sin(5*x)          cos(5*x)
 | -------- dx = C - --------
 |    5                 25   
 |                           
/
∫sin⁡(5x)5 dx=C−cos⁡(5x)25\int \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\, dx = C - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{25}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1    cos(5)
-- - ------
25     25
125−cos⁡(5)25\frac{1}{25} - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{25} 
=
= 
1    cos(5)
-- - ------
25     25
125−cos⁡(5)25\frac{1}{25} - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{25} 
1/25 - cos(5)/25
Respuesta numérica [src] 
0.028653512581471
0.028653512581471

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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