Integral de (x^3)/3+(sin5x)/5 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x^{3}}{3}\, dx = \frac{\int x^{3}\, dx}{3}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{12}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\, dx = \frac{\int \sin{\left(5 x \right)}\, dx}{5}$

      1. que $u = 5 x$.

         Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$:

         $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$

            1. La integral del seno es un coseno menos:

               $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{25}$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{12} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{25}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{4}}{12} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4}}{12} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{25}+ \mathrm{constant}$