Integral de sin(5x)× dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |  sin(5*x)*x dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \sin{\left(5 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(5*x)*x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 5 x$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(5 x \right)}\, dx}{5}$
1. que $u = 5 x$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{25}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                     sin(5*x)   x*cos(5*x)
 | sin(5*x)*x dx = C + -------- - ----------
 |                        25          5     
/

$$\int x \sin{\left(5 x \right)}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{25}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  cos(5)   sin(5)
- ------ + ------
    5        25

$$- \frac{\cos{\left(5 \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(5 \right)}}{25}$$

  cos(5)   sin(5)
- ------ + ------
    5        25

$$- \frac{\cos{\left(5 \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(5 \right)}}{25}$$

-cos(5)/5 + sin(5)/25

Respuesta numérica [src]

-0.0950894080791708

-0.0950894080791708

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin(5x)× dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución