Integral de (sin(5x)-sin(5a)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |  (sin(5*x) - sin(5*a)) dx
 |                          
/                           
0

\int\limits_{0}^{1} \left(- \sin{\left(5 a \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right)\, dx

Integral(sin(5*x) - sin(5*a), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \left(- \sin{\left(5 a \right)}\right)\, dx = - x \sin{\left(5 a \right)}$
1. que $u = 5 x$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
El resultado es: $- x \sin{\left(5 a \right)} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$- x \sin{\left(5 a \right)} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x \sin{\left(5 a \right)} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                cos(5*x)             
 | (sin(5*x) - sin(5*a)) dx = C - -------- - x*sin(5*a)
 |                                   5                 
/

\int \left(- \sin{\left(5 a \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right)\, dx = C - x \sin{\left(5 a \right)} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}

Simplificar

Respuesta [src]

1              cos(5)
- - sin(5*a) - ------
5                5

- \sin{\left(5 a \right)} - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{5} + \frac{1}{5}

1              cos(5)
- - sin(5*a) - ------
5                5

- \sin{\left(5 a \right)} - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{5} + \frac{1}{5}

1/5 - sin(5*a) - cos(5)/5

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sin(5x)-sin(5a)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución