Integral de (5x+2)cos(5x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |  (5*x + 2)*cos(5*x) dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(5 x + 2\right) \cos{\left(5 x \right)}\, dx$$

Integral((5*x + 2)*cos(5*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 5 x$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u \cos{\left(u \right)}}{5} + \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{5}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u \cos{\left(u \right)}}{5}\, du = \frac{\int u \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u \sin{\left(u \right)}}{5} + \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{5}\, du = \frac{2 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{5}$
    El resultado es: $\frac{u \sin{\left(u \right)}}{5} + \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{5} + \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x \sin{\left(5 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(5 x + 2\right) \cos{\left(5 x \right)} = 5 x \cos{\left(5 x \right)} + 2 \cos{\left(5 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x \cos{\left(5 x \right)}\, dx = 5 \int x \cos{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\, dx = \frac{\int \sin{\left(5 x \right)}\, dx}{5}$
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x \sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cos{\left(5 x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{5}$
  El resultado es: $x \sin{\left(5 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 5 x + 2$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 5$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. que $u = 5 x$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(5 x + 2\right) \cos{\left(5 x \right)} = 5 x \cos{\left(5 x \right)} + 2 \cos{\left(5 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x \cos{\left(5 x \right)}\, dx = 5 \int x \cos{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\, dx = \frac{\int \sin{\left(5 x \right)}\, dx}{5}$
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x \sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cos{\left(5 x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{5}$
  El resultado es: $x \sin{\left(5 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$x \sin{\left(5 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \sin{\left(5 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                             cos(5*x)   2*sin(5*x)             
 | (5*x + 2)*cos(5*x) dx = C + -------- + ---------- + x*sin(5*x)
 |                                5           5                  
/

$$\int \left(5 x + 2\right) \cos{\left(5 x \right)}\, dx = C + x \sin{\left(5 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1   cos(5)   7*sin(5)
- - + ------ + --------
  5     5         5

$$\frac{7 \sin{\left(5 \right)}}{5} - \frac{1}{5} + \frac{\cos{\left(5 \right)}}{5}$$

  1   cos(5)   7*sin(5)
- - + ------ + --------
  5     5         5

$$\frac{7 \sin{\left(5 \right)}}{5} - \frac{1}{5} + \frac{\cos{\left(5 \right)}}{5}$$

-1/5 + cos(5)/5 + 7*sin(5)/5

Respuesta numérica [src]

-1.48576154743575

-1.48576154743575

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (5x+2)cos(5x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4