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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(2*x)/2
Integral de (2x+3)/(2x+1)
Integral de 1/xlogx
Integral de (1)/x^2
Expresiones idénticas
sin^ tres ×5x×cos(5x)dx
seno de al cubo ×5x× coseno de (5x)dx
seno de en el grado tres ×5x× coseno de (5x)dx
sin3×5x×cos(5x)dx
sin3×5x×cos5xdx
sin³×5x×cos(5x)dx
sin en el grado 3×5x×cos(5x)dx
sin^3×5x×cos5xdx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(e^x+x)
sin5xdx
sin(4x-1)
sin5xcos3x
sin^3xcos^-5x
Coseno cos
cos(x)/1+sin(x)
cos(x)^3dx
cos(3x+4)
cos2(x)
cos^(2)x
dx
dx/(4sinx+3cosx+5)
dx/(1-x)
dx/(4*x+5)
dx/(11-6*x)
dx/соsx

Resolución de integrales/ sin^3/ cos(5x)/ sin^3×5x×cos(5x)dx

Integral de sin^3×5x×cos(5x)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |     3                 
 |  sin (5)*x*cos(5*x) dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \sin^{3}{\left(5 \right)} \cos{\left(5 x \right)}\, dx$$

Integral((sin(5)^3*x)*cos(5*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x \sin^{3}{\left(5 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(5 \right)}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 5 x$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sin^{3}{\left(5 \right)} \sin{\left(5 x \right)}}{5}\, dx = \frac{\sin^{3}{\left(5 \right)} \int \sin{\left(5 x \right)}\, dx}{5}$
1. que $u = 5 x$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(5 \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{25}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(5 x \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(5 \right)}}{25}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(5 x \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(5 \right)}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(5 x \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(5 \right)}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                 
 |                                3                    3            
 |    3                        sin (5)*cos(5*x)   x*sin (5)*sin(5*x)
 | sin (5)*x*cos(5*x) dx = C + ---------------- + ------------------
 |                                    25                  5         
/

$$\int x \sin^{3}{\left(5 \right)} \cos{\left(5 x \right)}\, dx = C + \frac{x \sin^{3}{\left(5 \right)} \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(5 \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{25}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     3                               
  sin (5)      3    /sin(5)   cos(5)\
- ------- + sin (5)*|------ + ------|
     25             \  5        25  /

$$- \frac{\sin^{3}{\left(5 \right)}}{25} + \left(\frac{\sin{\left(5 \right)}}{5} + \frac{\cos{\left(5 \right)}}{25}\right) \sin^{3}{\left(5 \right)}$$

     3                               
  sin (5)      3    /sin(5)   cos(5)\
- ------- + sin (5)*|------ + ------|
     25             \  5        25  /

$$- \frac{\sin^{3}{\left(5 \right)}}{25} + \left(\frac{\sin{\left(5 \right)}}{5} + \frac{\cos{\left(5 \right)}}{25}\right) \sin^{3}{\left(5 \right)}$$

-sin(5)^3/25 + sin(5)^3*(sin(5)/5 + cos(5)/25)

Respuesta numérica [src]

0.194374873731914

0.194374873731914

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de sin^3×5x×cos(5x)dx dx

Límites de integración:

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Definida a trozos:

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