Sr Examen

Integral de cos(πx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |  cos(pi*x) dx
 |              
/               
0               
01cos(πx)dx\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(\pi x \right)}\, dx
Integral(cos(pi*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que u=πxu = \pi x.

    Luego que du=πdxdu = \pi dx y ponemos duπ\frac{du}{\pi}:

    cos(u)πdu\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      cos(u)du=cos(u)duπ\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}

      1. La integral del coseno es seno:

        cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin(u)π\frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin(πx)π\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin(πx)π+constant\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

sin(πx)π+constant\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                            
 |                    sin(pi*x)
 | cos(pi*x) dx = C + ---------
 |                        pi   
/                              
cos(πx)dx=C+sin(πx)π\int \cos{\left(\pi x \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Respuesta [src]
0
00
=
=
0
00
0
Respuesta numérica [src]
-7.531142870609e-23
-7.531142870609e-23

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.