Sr Examen

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Integral de (cos(πx)-(6x^2-5x+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 1/2                                 
  /                                  
 |                                   
 |  /                 2          \   
 |  \cos(pi*x) + - 6*x  + 5*x - 1/ dx
 |                                   
/                                    
0                                    
$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \left(\left(\left(- 6 x^{2} + 5 x\right) - 1\right) + \cos{\left(\pi x \right)}\right)\, dx$$
Integral(cos(pi*x) - 6*x^2 + 5*x - 1, (x, 0, 1/2))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                   
 |                                                       2            
 | /                 2          \                 3   5*x    sin(pi*x)
 | \cos(pi*x) + - 6*x  + 5*x - 1/ dx = C - x - 2*x  + ---- + ---------
 |                                                     2         pi   
/                                                                     
$$\int \left(\left(\left(- 6 x^{2} + 5 x\right) - 1\right) + \cos{\left(\pi x \right)}\right)\, dx = C - 2 x^{3} + \frac{5 x^{2}}{2} - x + \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  1   1 
- - + --
  8   pi
$$- \frac{1}{8} + \frac{1}{\pi}$$
=
=
  1   1 
- - + --
  8   pi
$$- \frac{1}{8} + \frac{1}{\pi}$$
-1/8 + 1/pi
Respuesta numérica [src]
0.193309886183791
0.193309886183791

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.