Integral de 5cos(5x) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 5 \cos{\left(5 x \right)}\, dx = 5 \int \cos{\left(5 x \right)}\, dx$

   1. que $u = 5 x$.

      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$:

      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$

         1. La integral del coseno es seno:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\sin{\left(5 x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\sin{\left(5 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sin{\left(5 x \right)}+ \mathrm{constant}$