Sr Examen

Integral de 5cos(5x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |  5*cos(5*x) dx
 |               
/                
0                
015cos(5x)dx\int\limits_{0}^{1} 5 \cos{\left(5 x \right)}\, dx
Integral(5*cos(5*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    5cos(5x)dx=5cos(5x)dx\int 5 \cos{\left(5 x \right)}\, dx = 5 \int \cos{\left(5 x \right)}\, dx

    1. que u=5xu = 5 x.

      Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

      cos(u)5du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        cos(u)du=cos(u)du5\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}

        1. La integral del coseno es seno:

          cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: sin(u)5\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin(5x)5\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}

    Por lo tanto, el resultado es: sin(5x)\sin{\left(5 x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin(5x)+constant\sin{\left(5 x \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

sin(5x)+constant\sin{\left(5 x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                            
 |                             
 | 5*cos(5*x) dx = C + sin(5*x)
 |                             
/                              
5cos(5x)dx=C+sin(5x)\int 5 \cos{\left(5 x \right)}\, dx = C + \sin{\left(5 x \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Respuesta [src]
sin(5)
sin(5)\sin{\left(5 \right)}
=
=
sin(5)
sin(5)\sin{\left(5 \right)}
sin(5)
Respuesta numérica [src]
-0.958924274663138
-0.958924274663138

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.