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Resolución de integrales/ ln^2x/ dx/(x(4-ln^2x))

Integral de dx/(x(4-ln^2x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |    /       2   \   
 |  x*\4 - log (x)/   
 |                    
/                     
0
∫011x(4−log⁡(x)2) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \left(4 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)}\, dx 
Integral(1/(x*(4 - log(x)^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1x(4−log⁡(x)2)=−1xlog⁡(x)2−4x\frac{1}{x \left(4 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)} = - \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 4 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1xlog⁡(x)2−4x) dx=−∫1xlog⁡(x)2−4x dx\int \left(- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 4 x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 4 x}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        log⁡(log⁡(x)−2)4−log⁡(log⁡(x)+2)4\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} - 2 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} + 2 \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(log⁡(x)−2)4+log⁡(log⁡(x)+2)4- \frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} - 2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} + 2 \right)}}{4}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1x(4−log⁡(x)2)=1−xlog⁡(x)2+4x\frac{1}{x \left(4 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)} = \frac{1}{- x \log{\left(x \right)}^{2} + 4 x}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      1−xlog⁡(x)2+4x=−1xlog⁡(x)2−4x\frac{1}{- x \log{\left(x \right)}^{2} + 4 x} = - \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 4 x}

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1xlog⁡(x)2−4x) dx=−∫1xlog⁡(x)2−4x dx\int \left(- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 4 x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 4 x}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        log⁡(log⁡(x)−2)4−log⁡(log⁡(x)+2)4\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} - 2 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} + 2 \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(log⁡(x)−2)4+log⁡(log⁡(x)+2)4- \frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} - 2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} + 2 \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(log⁡(x)−2)4+log⁡(log⁡(x)+2)4+constant- \frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} - 2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} + 2 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(log⁡(x)−2)4+log⁡(log⁡(x)+2)4+constant- \frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} - 2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} + 2 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                           
 |                                                            
 |        1                 log(-2 + log(x))   log(2 + log(x))
 | --------------- dx = C - ---------------- + ---------------
 |   /       2   \                 4                  4       
 | x*\4 - log (x)/                                            
 |                                                            
/
∫1x(4−log⁡(x)2) dx=C−log⁡(log⁡(x)−2)4+log⁡(log⁡(x)+2)4\int \frac{1}{x \left(4 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} - 2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} + 2 \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
-1.84277721208266
-1.84277721208266

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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