Sr Examen

Integral de ln(x-5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |  log(x - 5) dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x - 5 \right)}\, dx$$
Integral(log(x - 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                              
 |                                               
 | log(x - 5) dx = 5 + C - x + (x - 5)*log(x - 5)
 |                                               
/                                                
$$\int \log{\left(x - 5 \right)}\, dx = C - x + \left(x - 5\right) \log{\left(x - 5 \right)} + 5$$
Gráfica
Respuesta [src]
-1 - 4*log(4) + 5*log(5) + pi*I
$$- 4 \log{\left(4 \right)} - 1 + 5 \log{\left(5 \right)} + i \pi$$
=
=
-1 - 4*log(4) + 5*log(5) + pi*I
$$- 4 \log{\left(4 \right)} - 1 + 5 \log{\left(5 \right)} + i \pi$$
-1 - 4*log(4) + 5*log(5) + pi*i
Respuesta numérica [src]
(1.50201211769094 + 3.14159265358979j)
(1.50201211769094 + 3.14159265358979j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.