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Resolución de integrales/ x^2+2/ xcos(3x^2+2)

Integral de xcos(3x^2+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |       /   2    \   
 |  x*cos\3*x  + 2/ dx
 |                    
/                     
0
∫01xcos⁡(3x2+2) dx\int\limits_{0}^{1} x \cos{\left(3 x^{2} + 2 \right)}\, dx 
Integral(x*cos(3*x^2 + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=3x2+2u = 3 x^{2} + 2.

    Luego que du=6xdxdu = 6 x dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

    ∫cos⁡(u)6 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du6\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)6\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡(3x2+2)6\frac{\sin{\left(3 x^{2} + 2 \right)}}{6}

  2. Ahora simplificar:

    sin⁡(3x2+2)6\frac{\sin{\left(3 x^{2} + 2 \right)}}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(3x2+2)6+constant\frac{\sin{\left(3 x^{2} + 2 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(3x2+2)6+constant\frac{\sin{\left(3 x^{2} + 2 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                             /   2    \
 |      /   2    \          sin\3*x  + 2/
 | x*cos\3*x  + 2/ dx = C + -------------
 |                                6      
/
∫xcos⁡(3x2+2) dx=C+sin⁡(3x2+2)6\int x \cos{\left(3 x^{2} + 2 \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(3 x^{2} + 2 \right)}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  sin(2)   sin(5)
- ------ + ------
    6        6
sin⁡(5)6−sin⁡(2)6\frac{\sin{\left(5 \right)}}{6} - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{6} 
=
= 
  sin(2)   sin(5)
- ------ + ------
    6        6
sin⁡(5)6−sin⁡(2)6\frac{\sin{\left(5 \right)}}{6} - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{6} 
-sin(2)/6 + sin(5)/6
Respuesta numérica [src] 
-0.31137028358147
-0.31137028358147

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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