Sr Examen

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Integral de 2*ln(x)-5*x^5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /              5\   
 |  \2*log(x) - 5*x / dx
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- 5 x^{5} + 2 \log{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral(2*log(x) - 5*x^5, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                  
 |                                     6             
 | /              5\                5*x              
 | \2*log(x) - 5*x / dx = C - 2*x - ---- + 2*x*log(x)
 |                                   6               
/                                                    
$$\int \left(- 5 x^{5} + 2 \log{\left(x \right)}\right)\, dx = C - \frac{5 x^{6}}{6} + 2 x \log{\left(x \right)} - 2 x$$
Gráfica
Respuesta [src]
-17/6
$$- \frac{17}{6}$$
=
=
-17/6
$$- \frac{17}{6}$$
-17/6
Respuesta numérica [src]
-2.83333333333333
-2.83333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.