Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x^2/(x^2+2)
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
x^2/(x^2+1)^4
Expresiones idénticas
x^ dos /(x^ dos + uno)^ cuatro
x al cuadrado dividir por (x al cuadrado más 1) en el grado 4
x en el grado dos dividir por (x en el grado dos más uno) en el grado cuatro
x2/(x2+1)4
x2/x2+14
x²/(x²+1)⁴
x en el grado 2/(x en el grado 2+1) en el grado 4
x^2/x^2+1^4
x^2 dividir por (x^2+1)^4
x^2/(x^2+1)^4dx
Expresiones semejantes
x^2/(x^2-1)^4

Resolución de integrales/ x^2+1/ x^2/(x^2+1)^4

Integral de x^2/(x^2+1)^4 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |       2      
 |      x       
 |  --------- dx
 |          4   
 |  / 2    \    
 |  \x  + 1/    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}\, dx$$

Integral(x^2/(x^2 + 1)^4, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}} = \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{6 \left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{3 x \left(1 - x^{2}\right)}{16 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{5 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{16}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{6 \left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{16 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{16}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}} = \frac{x^{2}}{x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1} = \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{6 \left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{3 x \left(1 - x^{2}\right)}{16 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{5 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{16}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{6 \left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{16 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{16}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}} = \frac{x^{2}}{x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1} = \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{6 \left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{3 x \left(1 - x^{2}\right)}{16 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{5 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{16}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{6 \left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{16 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{16}$
Ahora simplificar:

$\frac{\frac{x^{3}}{6} + \frac{x \left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}{16} + \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{16}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\frac{x^{3}}{6} + \frac{x \left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}{16} + \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{16}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x^{3}}{6} + \frac{x \left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}{16} + \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{16}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                                        
 |      2                             3          /     2\ 
 |     x              atan(x)        x         x*\1 - x / 
 | --------- dx = C + ------- + ----------- - ------------
 |         4             16               3              2
 | / 2    \                       /     2\       /     2\ 
 | \x  + 1/                     6*\1 + x /    16*\1 + x / 
 |                                                        
/

$$\int \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}\, dx = C + \frac{x^{3}}{6 \left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{16 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1    pi
-- + --
48   64

$$\frac{1}{48} + \frac{\pi}{64}$$

1    pi
-- + --
48   64

$$\frac{1}{48} + \frac{\pi}{64}$$

1/48 + pi/64

Respuesta numérica [src]

0.0699207185456738

0.0699207185456738

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2/(x^2+1)^4 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3