Integral de lnt dt

Ha introducido [src]

  x          
  /          
 |           
 |  log(t) dt
 |           
/            
1

$$\int\limits_{1}^{x} \log{\left(t \right)}\, dt$$

Integral(log(t), (t, 1, x))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(t \right)} = \log{\left(t \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = \frac{1}{t}$ .

Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dt = t$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

$\int 1\, dt = t$
Ahora simplificar:

$t \left(\log{\left(t \right)} - 1\right)$
Añadimos la constante de integración:

$t \left(\log{\left(t \right)} - 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$t \left(\log{\left(t \right)} - 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                            
 |                             
 | log(t) dt = C - t + t*log(t)
 |                             
/

$$\int \log{\left(t \right)}\, dt = C + t \log{\left(t \right)} - t$$

Simplificar

Respuesta [src]

1 - x + x*log(x)

$$x \log{\left(x \right)} - x + 1$$

1 - x + x*log(x)

$$x \log{\left(x \right)} - x + 1$$

1 - x + x*log(x)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.