Sr Examen

Integral de lnt dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  x          
  /          
 |           
 |  log(t) dt
 |           
/            
1            
1xlog(t)dt\int\limits_{1}^{x} \log{\left(t \right)}\, dt
Integral(log(t), (t, 1, x))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(t)=log(t)u{\left(t \right)} = \log{\left(t \right)} y que dv(t)=1\operatorname{dv}{\left(t \right)} = 1.

    Entonces du(t)=1t\operatorname{du}{\left(t \right)} = \frac{1}{t}.

    Para buscar v(t)v{\left(t \right)}:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1dt=t\int 1\, dt = t

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1dt=t\int 1\, dt = t

  3. Ahora simplificar:

    t(log(t)1)t \left(\log{\left(t \right)} - 1\right)

  4. Añadimos la constante de integración:

    t(log(t)1)+constantt \left(\log{\left(t \right)} - 1\right)+ \mathrm{constant}


Respuesta:

t(log(t)1)+constantt \left(\log{\left(t \right)} - 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                            
 |                             
 | log(t) dt = C - t + t*log(t)
 |                             
/                              
log(t)dt=C+tlog(t)t\int \log{\left(t \right)}\, dt = C + t \log{\left(t \right)} - t
Respuesta [src]
1 - x + x*log(x)
xlog(x)x+1x \log{\left(x \right)} - x + 1
=
=
1 - x + x*log(x)
xlog(x)x+1x \log{\left(x \right)} - x + 1
1 - x + x*log(x)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.