Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ lnt

Gráfico de la función y = lnt

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(t) = log(t)
f(t)=log⁡(t)f{\left(t \right)} = \log{\left(t \right)} 
f = log(t)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log⁡(t)=0\log{\left(t \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:

Solución analítica
t1=1t_{1} = 1
Solución numérica
t1=1t_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando t es igual a 0:
sustituimos t = 0 en log(t).
log⁡(0)\log{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddtf(t)=0\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddtf(t)=\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} =
primera derivada
1t=0\frac{1}{t} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dt2f(t)=0\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dt2f(t)=\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} =
segunda derivada
−1t2=0- \frac{1}{t^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
lim⁡t→−∞log⁡(t)=∞\lim_{t \to -\infty} \log{\left(t \right)} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡t→∞log⁡(t)=∞\lim_{t \to \infty} \log{\left(t \right)} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(t), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
lim⁡t→−∞(log⁡(t)t)=0\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(t \right)}}{t}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡t→∞(log⁡(t)t)=0\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\log{\left(t \right)}}{t}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
log⁡(t)=log⁡(−t)\log{\left(t \right)} = \log{\left(- t \right)}
- No
log⁡(t)=−log⁡(−t)\log{\left(t \right)} = - \log{\left(- t \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор