Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
dx2d2f(x)=0(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
dx2d2f(x)=segunda derivada−tan2(x)(tan2(x)+1)2+2tan2(x)+2=0Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
x1=−4πx2=4πIntervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−4π]∪[4π,∞)Convexa en los intervalos
[−4π,4π]