Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- ln(2x)/(x- cuatro)-x
- ln(2x) dividir por (x menos 4) menos x
- ln(2x) dividir por (x menos cuatro) menos x
- ln2x/x-4-x
- ln(2x) dividir por (x-4)-x
-
Expresiones semejantes
- ln(2x/(x-4))-x
- ln*(2x)/(x-4)-(x)
- ln(2x)/(x-4)+x
- ln*2x/(x-4)-x
- ln(2x)/(x+4)-x
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x^2/(x-1))
- ln(x/(x-2))
- ln(x^2-6x+10)
- ln(1+x^3)
- ln(-x)+1
Gráfico de la función y = ln(2x)/(x-4)-x
Solución
Ha introducido
[src]
log(2*x)
f(x) = -------- - x
x - 4
$$f{\left(x \right)} = - x + \frac{\log{\left(2 x \right)}}{x - 4}$$
f = -x + log(2*x)/(x - 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \frac{\log{\left(2 x \right)}}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.218692238721758$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \frac{\log{\left(2 x \right)}}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.218692238721758$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-1 - \frac{\log{\left(2 x \right)}}{\left(x - 4\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x - 4\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-1 - \frac{\log{\left(2 x \right)}}{\left(x - 4\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x - 4\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \log{\left(2 x \right)}}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 4\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 36667.9617989904$$
$$x_{2} = 1.10808468250909$$
$$x_{3} = 49750.082517267$$
$$x_{4} = 54079.2409486521$$
$$x_{5} = 28948.997419595$$
$$x_{6} = 52998.2028323785$$
$$x_{7} = 25613.5064958125$$
$$x_{8} = 37764.5890303929$$
$$x_{9} = 41046.7193265638$$
$$x_{10} = 38859.8894768897$$
$$x_{11} = 50833.648576367$$
$$x_{12} = 33369.5250720887$$
$$x_{13} = 32266.9724429873$$
$$x_{14} = 44318.2337903713$$
$$x_{15} = 51916.3468112365$$
$$x_{16} = 42138.3447356692$$
$$x_{17} = 24497.2384286511$$
$$x_{18} = 31162.7580258915$$
$$x_{19} = 47580.237362072$$
$$x_{20} = 48665.6216211427$$
$$x_{21} = 30056.7971231623$$
$$x_{22} = 39953.9163642546$$
$$x_{23} = 26727.4682610367$$
$$x_{24} = 35569.9505923934$$
$$x_{25} = 46493.8995786993$$
$$x_{26} = 43228.8359932404$$
$$x_{27} = 27839.2580090367$$
$$x_{28} = 34470.4938326197$$
$$x_{29} = 45406.5763389929$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 4$$
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{\frac{2 \log{\left(2 x \right)}}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 4\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x - 4}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{2 \log{\left(2 x \right)}}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 4\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x - 4}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 4$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.10808468250909\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1.10808468250909, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \log{\left(2 x \right)}}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 4\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 36667.9617989904$$
$$x_{2} = 1.10808468250909$$
$$x_{3} = 49750.082517267$$
$$x_{4} = 54079.2409486521$$
$$x_{5} = 28948.997419595$$
$$x_{6} = 52998.2028323785$$
$$x_{7} = 25613.5064958125$$
$$x_{8} = 37764.5890303929$$
$$x_{9} = 41046.7193265638$$
$$x_{10} = 38859.8894768897$$
$$x_{11} = 50833.648576367$$
$$x_{12} = 33369.5250720887$$
$$x_{13} = 32266.9724429873$$
$$x_{14} = 44318.2337903713$$
$$x_{15} = 51916.3468112365$$
$$x_{16} = 42138.3447356692$$
$$x_{17} = 24497.2384286511$$
$$x_{18} = 31162.7580258915$$
$$x_{19} = 47580.237362072$$
$$x_{20} = 48665.6216211427$$
$$x_{21} = 30056.7971231623$$
$$x_{22} = 39953.9163642546$$
$$x_{23} = 26727.4682610367$$
$$x_{24} = 35569.9505923934$$
$$x_{25} = 46493.8995786993$$
$$x_{26} = 43228.8359932404$$
$$x_{27} = 27839.2580090367$$
$$x_{28} = 34470.4938326197$$
$$x_{29} = 45406.5763389929$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 4$$
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{\frac{2 \log{\left(2 x \right)}}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 4\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x - 4}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{2 \log{\left(2 x \right)}}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 4\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x - 4}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 4$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.10808468250909\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1.10808468250909, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{\log{\left(2 x \right)}}{x - 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\log{\left(2 x \right)}}{x - 4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{\log{\left(2 x \right)}}{x - 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\log{\left(2 x \right)}}{x - 4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(2*x)/(x - 4) - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \frac{\log{\left(2 x \right)}}{x - 4}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \frac{\log{\left(2 x \right)}}{x - 4}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \frac{\log{\left(2 x \right)}}{x - 4}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \frac{\log{\left(2 x \right)}}{x - 4}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x + \frac{\log{\left(2 x \right)}}{x - 4} = x + \frac{\log{\left(- 2 x \right)}}{- x - 4}$$
- No
$$- x + \frac{\log{\left(2 x \right)}}{x - 4} = - x - \frac{\log{\left(- 2 x \right)}}{- x - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x + \frac{\log{\left(2 x \right)}}{x - 4} = x + \frac{\log{\left(- 2 x \right)}}{- x - 4}$$
- No
$$- x + \frac{\log{\left(2 x \right)}}{x - 4} = - x - \frac{\log{\left(- 2 x \right)}}{- x - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico