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ln(9-x^2)
Trazado el gráfico de la función/ ln(9-x^2)

Gráfico de la función y = ln(9-x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /     2\
f(x) = log\9 - x /
f(x)=log⁡(9−x2)f{\left(x \right)} = \log{\left(9 - x^{2} \right)} 
f = log(9 - x^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log⁡(9−x2)=0\log{\left(9 - x^{2} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−22x_{1} = - 2 \sqrt{2}
x2=22x_{2} = 2 \sqrt{2}
Solución numérica
x1=−2.82842712474619x_{1} = -2.82842712474619
x2=2.82842712474619x_{2} = 2.82842712474619
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(9 - x^2).
log⁡(9−02)\log{\left(9 - 0^{2} \right)}
Resultado:
f(0)=log⁡(9)f{\left(0 \right)} = \log{\left(9 \right)}
Punto:
(0, log(9))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x9−x2=0- \frac{2 x}{9 - x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, log(9))


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Crece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−2x2x2−9+1)x2−9=0\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 9} + 1\right)}{x^{2} - 9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞log⁡(9−x2)=∞\lim_{x \to -\infty} \log{\left(9 - x^{2} \right)} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞log⁡(9−x2)=∞\lim_{x \to \infty} \log{\left(9 - x^{2} \right)} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(9 - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(9−x2)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(log⁡(9−x2)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡(9−x2)=log⁡(9−x2)\log{\left(9 - x^{2} \right)} = \log{\left(9 - x^{2} \right)}
- Sí
log⁡(9−x2)=−log⁡(9−x2)\log{\left(9 - x^{2} \right)} = - \log{\left(9 - x^{2} \right)}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = ln(9-x^2)
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