Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (dos sin(x)-cos(x))/ diez (sin(x)+ dos cos²(x))+(uno /10sqrt(cinco))*ln(tan(x/2)+atan2/2)
- (2 seno de (x) menos coseno de (x)) dividir por 10( seno de (x) más 2 coseno de ²(x)) más (1 dividir por 10 raíz cuadrada de (5)) multiplicar por ln( tangente de (x dividir por 2) más arco tangente de gente de 2 dividir por 2)
- (dos seno de (x) menos coseno de (x)) dividir por diez ( seno de (x) más dos coseno de ²(x)) más (uno dividir por 10 raíz cuadrada de (cinco)) multiplicar por ln( tangente de (x dividir por 2) más arco tangente de gente de 2 dividir por 2)
- (2sin(x)-cos(x))/10(sin(x)+2cos²(x))+(1/10√(5))*ln(tan(x/2)+atan2/2)
- (2sin(x)-cos(x))/10(sin(x)+2cos²(x))+(1/10sqrt(5))ln(tan(x/2)+atan2/2)
- 2sinx-cosx/10sinx+2cos²x+1/10sqrt5lntanx/2+atan2/2
- (2sin(x)-cos(x)) dividir por 10(sin(x)+2cos²(x))+(1 dividir por 10sqrt(5))*ln(tan(x dividir por 2)+atan2 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (2sin(x)-cos(x))/10(sin(x)+2cos²(x))-(1/10sqrt(5))*ln(tan(x/2)+atan2/2)
- (2sin(x)-cos(x))/10(sin(x)+2cos²(x))+(1/10sqrt(5))*ln(tan(x/2)-atan2/2)
- (2sin(x)+cos(x))/10(sin(x)+2cos²(x))+(1/10sqrt(5))*ln(tan(x/2)+atan2/2)
- (2sin(x)-cos(x))/10(sin(x)-2cos²(x))+(1/10sqrt(5))*ln(tan(x/2)+atan2/2)
- (2sinx-cosx)/10(sinx+2cos²(x))+(1/10sqrt(5))*ln(tan(x/2)+atan2/2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
- cos(x)^(2)+cos(x)
- Seno sin
- sin(x^(3)+x)
- sin(x^2+x-2)
- sin(x^2)/x^2
- sin(x)^(2)-cos(x)
- sin(x)^(2)+2
- ln
- ln(1+x^3)
- ln(x^2-4)+x
- ln(2*x^3-3*x^2)
- ln((2^(1/2))cosx)
- ln(x^2-3)
- Tangente tan
- tan(pi/3-2*x)
- tan(2𝑥+2)/(√𝑥√(3−𝑥))
- tan(2*x)+e
- tan(2*x)+2/3*tan(2*x)^(3)+1/5*tan(2*x)^(5)
- tanx/3
Trazado el gráfico de la función/
(2sin(x)-cos(x))/10(sin(x)+2cos²(x))+(1/10sqrt(5))*ln(tan(x/2)+atan2/2)
Gráfico de la función y = (2sin(x)-cos(x))/10(sin(x)+2cos²(x))+(1/10sqrt(5))*ln(tan(x/2)+atan2/2)
Solución
Ha introducido
[src]
___
2*sin(x) - cos(x) / 2 \ \/ 5 / /x\ atan(2)\
f(x) = -----------------*\sin(x) + 2*cos (x)/ + -----*log|tan|-| + -------|
10 10 \ \2/ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{10} \left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{\sqrt{5}}{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} \right)}$$
f = ((2*sin(x) - cos(x))/10)*(sin(x) + 2*cos(x)^2) + (sqrt(5)/10)*log(tan(x/2) + atan(2)/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{10} \left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{\sqrt{5}}{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.55356224024737$$
$$x_{2} = -49.7119202171893$$
$$x_{3} = -24.579178988471$$
$$x_{4} = 82.234971233582$$
$$x_{5} = -62.2782908315485$$
$$x_{6} = 44.5358593905045$$
$$x_{7} = 88.5181565407616$$
$$x_{8} = -18.2959936812914$$
$$x_{9} = 13.1199328546065$$
$$x_{10} = -30.8623642956506$$
$$x_{11} = 94.8013418479412$$
$$x_{12} = 6.83674754742696$$
$$x_{13} = 75.9517859264024$$
$$x_{14} = 25.6863034689657$$
$$x_{15} = 63.3854153120432$$
$$x_{16} = -37.1455496028302$$
$$x_{17} = 31.9694887761453$$
$$x_{18} = 57.1022300048636$$
$$x_{19} = -68.5614761387281$$
$$x_{20} = -81.1278467530873$$
$$x_{21} = 69.6686006192228$$
$$x_{22} = -74.8446614459077$$
$$x_{23} = -12.0128083741118$$
$$x_{24} = 50.8190446976841$$
$$x_{25} = -93.6942173674464$$
$$x_{26} = -5.72962306693222$$
$$x_{27} = -43.4287349100097$$
$$x_{28} = 19.4031181617861$$
$$x_{29} = -99.977402674626$$
$$x_{30} = -55.9951055243689$$
$$x_{31} = 101.084527155121$$
$$x_{32} = 38.2526740833249$$
$$x_{33} = -87.4110320602668$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{10} \left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{\sqrt{5}}{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.55356224024737$$
$$x_{2} = -49.7119202171893$$
$$x_{3} = -24.579178988471$$
$$x_{4} = 82.234971233582$$
$$x_{5} = -62.2782908315485$$
$$x_{6} = 44.5358593905045$$
$$x_{7} = 88.5181565407616$$
$$x_{8} = -18.2959936812914$$
$$x_{9} = 13.1199328546065$$
$$x_{10} = -30.8623642956506$$
$$x_{11} = 94.8013418479412$$
$$x_{12} = 6.83674754742696$$
$$x_{13} = 75.9517859264024$$
$$x_{14} = 25.6863034689657$$
$$x_{15} = 63.3854153120432$$
$$x_{16} = -37.1455496028302$$
$$x_{17} = 31.9694887761453$$
$$x_{18} = 57.1022300048636$$
$$x_{19} = -68.5614761387281$$
$$x_{20} = -81.1278467530873$$
$$x_{21} = 69.6686006192228$$
$$x_{22} = -74.8446614459077$$
$$x_{23} = -12.0128083741118$$
$$x_{24} = 50.8190446976841$$
$$x_{25} = -93.6942173674464$$
$$x_{26} = -5.72962306693222$$
$$x_{27} = -43.4287349100097$$
$$x_{28} = 19.4031181617861$$
$$x_{29} = -99.977402674626$$
$$x_{30} = -55.9951055243689$$
$$x_{31} = 101.084527155121$$
$$x_{32} = 38.2526740833249$$
$$x_{33} = -87.4110320602668$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{10} + \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{10} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{5}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{\sqrt{5} \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{10 \left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{10} + \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{10} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{5}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{\sqrt{5} \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{10 \left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 2 \left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(4 \sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} - \left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - \left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(- 4 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{\sqrt{5} \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}} - \frac{\sqrt{5} \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{\left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right)^{2}}}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 2 \left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(4 \sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} - \left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - \left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(- 4 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{\sqrt{5} \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}} - \frac{\sqrt{5} \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{\left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right)^{2}}}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{10} \left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{\sqrt{5}}{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{10} \left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{\sqrt{5}}{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{10} \left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{\sqrt{5}}{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{10} \left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{\sqrt{5}}{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((2*sin(x) - cos(x))/10)*(sin(x) + 2*cos(x)^2) + (sqrt(5)/10)*log(tan(x/2) + atan(2)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{10} \left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{\sqrt{5}}{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{10} \left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{\sqrt{5}}{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{10} \left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{\sqrt{5}}{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{10} \left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{\sqrt{5}}{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{10} \left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{\sqrt{5}}{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} \right)} = \left(- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{10}\right) + \frac{\sqrt{5} \log{\left(- \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} \right)}}{10}$$
- No
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{10} \left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{\sqrt{5}}{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} \right)} = - \left(- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{10}\right) - \frac{\sqrt{5} \log{\left(- \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} \right)}}{10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{10} \left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{\sqrt{5}}{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} \right)} = \left(- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{10}\right) + \frac{\sqrt{5} \log{\left(- \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} \right)}}{10}$$
- No
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{10} \left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{\sqrt{5}}{10} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} \right)} = - \left(- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{10}\right) - \frac{\sqrt{5} \log{\left(- \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} \right)}}{10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar