Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
- Integral de d{x}:
- ln(x)/x^3
-
Expresiones idénticas
- ln(x)/x^ tres
- ln(x) dividir por x al cubo
- ln(x) dividir por x en el grado tres
- ln(x)/x3
- lnx/x3
- ln(x)/x³
- ln(x)/x en el grado 3
- lnx/x^3
- ln(x) dividir por x^3
-
Expresiones con funciones
- ln
- lnx
- ln(x/(x-1))
- ln(sinx-cosx)
- ln((4-x^2)/3)
- ln((1+x)/(1-x))
Gráfico de la función y = ln(x)/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
log(x)
f(x) = ------
3
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{3}}$$
f = log(x)/x^3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 31507.8906383604$$
$$x_{2} = 52701.6428836723$$
$$x_{3} = 41084.232681033$$
$$x_{4} = 21838.0604095039$$
$$x_{5} = 20755.7822635151$$
$$x_{6} = 30438.7898799451$$
$$x_{7} = 22918.5159269795$$
$$x_{8} = 37900.4133297314$$
$$x_{9} = 48486.39889297$$
$$x_{10} = 28296.9963675366$$
$$x_{11} = 42143.8772835132$$
$$x_{12} = 36837.4133555611$$
$$x_{13} = 35773.4957936157$$
$$x_{14} = 25074.3951775674$$
$$x_{15} = 29368.5106906478$$
$$x_{16} = 43202.7524097009$$
$$x_{17} = 32575.8651669921$$
$$x_{18} = 33642.761660559$$
$$x_{19} = 46374.9995735621$$
$$x_{20} = 34708.624734302$$
$$x_{21} = 40023.7925644568$$
$$x_{22} = 53753.9773110992$$
$$x_{23} = 50595.2338718172$$
$$x_{24} = 51648.7335013236$$
$$x_{25} = 23997.2607605555$$
$$x_{26} = 47431.0289814946$$
$$x_{27} = 26150.0094308108$$
$$x_{28} = 49541.1279519006$$
$$x_{29} = 27224.1851278313$$
$$x_{30} = 38962.5292646053$$
$$x_{31} = 45318.2910228145$$
$$x_{32} = 54805.7513744735$$
$$x_{33} = 44260.8826009333$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 31507.8906383604$$
$$x_{2} = 52701.6428836723$$
$$x_{3} = 41084.232681033$$
$$x_{4} = 21838.0604095039$$
$$x_{5} = 20755.7822635151$$
$$x_{6} = 30438.7898799451$$
$$x_{7} = 22918.5159269795$$
$$x_{8} = 37900.4133297314$$
$$x_{9} = 48486.39889297$$
$$x_{10} = 28296.9963675366$$
$$x_{11} = 42143.8772835132$$
$$x_{12} = 36837.4133555611$$
$$x_{13} = 35773.4957936157$$
$$x_{14} = 25074.3951775674$$
$$x_{15} = 29368.5106906478$$
$$x_{16} = 43202.7524097009$$
$$x_{17} = 32575.8651669921$$
$$x_{18} = 33642.761660559$$
$$x_{19} = 46374.9995735621$$
$$x_{20} = 34708.624734302$$
$$x_{21} = 40023.7925644568$$
$$x_{22} = 53753.9773110992$$
$$x_{23} = 50595.2338718172$$
$$x_{24} = 51648.7335013236$$
$$x_{25} = 23997.2607605555$$
$$x_{26} = 47431.0289814946$$
$$x_{27} = 26150.0094308108$$
$$x_{28} = 49541.1279519006$$
$$x_{29} = 27224.1851278313$$
$$x_{30} = 38962.5292646053$$
$$x_{31} = 45318.2910228145$$
$$x_{32} = 54805.7513744735$$
$$x_{33} = 44260.8826009333$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x x^{3}} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{1}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{\frac{1}{3}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{1}{3}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{\frac{1}{3}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x x^{3}} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{1}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1
1/3 e
(e , ---)
3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{\frac{1}{3}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{1}{3}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{\frac{1}{3}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{12 \log{\left(x \right)} - 7}{x^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{7}{12}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 \log{\left(x \right)} - 7}{x^{5}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 \log{\left(x \right)} - 7}{x^{5}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{\frac{7}{12}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{7}{12}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{12 \log{\left(x \right)} - 7}{x^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{7}{12}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 \log{\left(x \right)} - 7}{x^{5}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 \log{\left(x \right)} - 7}{x^{5}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{\frac{7}{12}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{7}{12}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)/x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{3}} = - \frac{\log{\left(- x \right)}}{x^{3}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{3}} = \frac{\log{\left(- x \right)}}{x^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{3}} = - \frac{\log{\left(- x \right)}}{x^{3}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{3}} = \frac{\log{\left(- x \right)}}{x^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico