Sr Examen

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Integral de sin(pi*x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |     /pi*x\   
 |  sin|----| dx
 |     \ 2  /   
 |              
/               
0               
01sin(πx2)dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx
Integral(sin((pi*x)/2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que u=πx2u = \frac{\pi x}{2}.

    Luego que du=πdx2du = \frac{\pi dx}{2} y ponemos 2duπ\frac{2 du}{\pi}:

    2sin(u)πdu\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      sin(u)du=2sin(u)duπ\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        sin(u)du=cos(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2cos(u)π- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\pi}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2cos(πx2)π- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}

  2. Ahora simplificar:

    2cos(πx2)π- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2cos(πx2)π+constant- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2cos(πx2)π+constant- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                        /pi*x\
 |                    2*cos|----|
 |    /pi*x\               \ 2  /
 | sin|----| dx = C - -----------
 |    \ 2  /               pi    
 |                               
/                                
sin(πx2)dx=C2cos(πx2)π\int \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx = C - \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Respuesta [src]
2 
--
pi
2π\frac{2}{\pi}
=
=
2 
--
pi
2π\frac{2}{\pi}
2/pi
Respuesta numérica [src]
0.636619772367581
0.636619772367581

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.