Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/6x
Integral de sin(pi*x/2)
Integral de e^2x
Integral de (2x+3)e^x
Límite de la función:
sin(pi*x/2)
Gráfico de la función y =:
sin(pi*x/2)
Expresiones idénticas
sin(pi*x/ dos)
seno de ( número pi multiplicar por x dividir por 2)
seno de ( número pi multiplicar por x dividir por dos)
sin(pix/2)
sinpix/2
sin(pi*x dividir por 2)
sin(pi*x/2)dx
Expresiones semejantes
(-4x+1)tsin((pix)/(2.5))
(1/4)*(1-sin((pi*x)/(2*pi)))
sqrt(1+(cos((pi*x)/2)/sin((pi*x)/2))^2)
sqrt(1+(pi^2cos(pix/2))/(4sin(pix/2)))
Expresiones con funciones
Seno sin
sinx*ln(tanx)
sin(3x^2)
sin^4x*cosx
sin(3x+1)
sin(3x)dx
Número Pi pi
pi*x/2
pi^2+x^2
pi(2x-1)
pi/(sin^2)x
pi-x

Resolución de integrales/ pi*x/2/ sin(pi*x/2)

Integral de sin(pi*x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     /pi*x\   
 |  sin|----| dx
 |     \ 2  /   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx$$

Integral(sin((pi*x)/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \frac{\pi x}{2}$ .

Luego que $du = \frac{\pi dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{\pi}$ :

$\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\pi}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}$
Ahora simplificar:

$- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                        /pi*x\
 |                    2*cos|----|
 |    /pi*x\               \ 2  /
 | sin|----| dx = C - -----------
 |    \ 2  /               pi    
 |                               
/

$$\int \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx = C - \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2 
--
pi

$$\frac{2}{\pi}$$

2 
--
pi

$$\frac{2}{\pi}$$

2/pi

Respuesta numérica [src]

0.636619772367581

0.636619772367581

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de sin(pi*x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución