Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- sin((pi*x)/ dos)
- seno de (( número pi multiplicar por x) dividir por 2)
- seno de (( número pi multiplicar por x) dividir por dos)
- sin((pix)/2)
- sinpix/2
- sin((pi*x) dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- sin(pi*x/2)
- (1/4)*(1-sin((pi*x)/(2*pi)))
- 1+(-4/pi^2)cos(pi*x/2)+(-4/pi)sin(pi*x/2)
- sin(pi*x)/2
- 1-(4/pi^2)*cos(pi*x/2)-(4/pi)sin(pi*x/2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
- Número Pi pi
- pi^x
- pix
- pi/2+(4*cos(x)+4*cos(3*x))/(9*pi)
- pi/8-cosx/pi+sinx/2
- pi*(1-x)*tg(pi*x/2)
Gráfico de la función y = sin((pi*x)/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/pi*x\
f(x) = sin|----|
\ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$$
f = sin((pi*x)/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 66$$
$$x_{2} = 94$$
$$x_{3} = 98$$
$$x_{4} = 46$$
$$x_{5} = 24$$
$$x_{6} = -24$$
$$x_{7} = -46$$
$$x_{8} = 18$$
$$x_{9} = 22$$
$$x_{10} = -82$$
$$x_{11} = -74$$
$$x_{12} = -42$$
$$x_{13} = 50$$
$$x_{14} = 64$$
$$x_{15} = 36$$
$$x_{16} = -60$$
$$x_{17} = -66$$
$$x_{18} = -8$$
$$x_{19} = -26$$
$$x_{20} = -2$$
$$x_{21} = 86$$
$$x_{22} = 42$$
$$x_{23} = -36$$
$$x_{24} = 100$$
$$x_{25} = -18$$
$$x_{26} = 12$$
$$x_{27} = 90$$
$$x_{28} = -88$$
$$x_{29} = -92$$
$$x_{30} = 52$$
$$x_{31} = -44$$
$$x_{32} = 6$$
$$x_{33} = 38$$
$$x_{34} = 96$$
$$x_{35} = -84$$
$$x_{36} = 10$$
$$x_{37} = -98$$
$$x_{38} = 62$$
$$x_{39} = -28$$
$$x_{40} = 14$$
$$x_{41} = 30$$
$$x_{42} = -14$$
$$x_{43} = -72$$
$$x_{44} = 0$$
$$x_{45} = -20$$
$$x_{46} = 54$$
$$x_{47} = -52$$
$$x_{48} = -12$$
$$x_{49} = 68$$
$$x_{50} = 32$$
$$x_{51} = 28$$
$$x_{52} = -16$$
$$x_{53} = -40$$
$$x_{54} = -48$$
$$x_{55} = 44$$
$$x_{56} = -6$$
$$x_{57} = -50$$
$$x_{58} = 16$$
$$x_{59} = -78$$
$$x_{60} = 4$$
$$x_{61} = -56$$
$$x_{62} = -10$$
$$x_{63} = 74$$
$$x_{64} = -34$$
$$x_{65} = -62$$
$$x_{66} = -58$$
$$x_{67} = 84$$
$$x_{68} = -68$$
$$x_{69} = 76$$
$$x_{70} = -94$$
$$x_{71} = -86$$
$$x_{72} = -4$$
$$x_{73} = 40$$
$$x_{74} = -96$$
$$x_{75} = -70$$
$$x_{76} = 8$$
$$x_{77} = 82$$
$$x_{78} = -80$$
$$x_{79} = -76$$
$$x_{80} = -38$$
$$x_{81} = -32$$
$$x_{82} = -30$$
$$x_{83} = -54$$
$$x_{84} = 48$$
$$x_{85} = 20$$
$$x_{86} = 56$$
$$x_{87} = 58$$
$$x_{88} = 78$$
$$x_{89} = 70$$
$$x_{90} = 60$$
$$x_{91} = 92$$
$$x_{92} = -90$$
$$x_{93} = 72$$
$$x_{94} = 88$$
$$x_{95} = 2$$
$$x_{96} = -64$$
$$x_{97} = -100$$
$$x_{98} = 80$$
$$x_{99} = -22$$
$$x_{100} = 34$$
$$x_{101} = 26$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 66$$
$$x_{2} = 94$$
$$x_{3} = 98$$
$$x_{4} = 46$$
$$x_{5} = 24$$
$$x_{6} = -24$$
$$x_{7} = -46$$
$$x_{8} = 18$$
$$x_{9} = 22$$
$$x_{10} = -82$$
$$x_{11} = -74$$
$$x_{12} = -42$$
$$x_{13} = 50$$
$$x_{14} = 64$$
$$x_{15} = 36$$
$$x_{16} = -60$$
$$x_{17} = -66$$
$$x_{18} = -8$$
$$x_{19} = -26$$
$$x_{20} = -2$$
$$x_{21} = 86$$
$$x_{22} = 42$$
$$x_{23} = -36$$
$$x_{24} = 100$$
$$x_{25} = -18$$
$$x_{26} = 12$$
$$x_{27} = 90$$
$$x_{28} = -88$$
$$x_{29} = -92$$
$$x_{30} = 52$$
$$x_{31} = -44$$
$$x_{32} = 6$$
$$x_{33} = 38$$
$$x_{34} = 96$$
$$x_{35} = -84$$
$$x_{36} = 10$$
$$x_{37} = -98$$
$$x_{38} = 62$$
$$x_{39} = -28$$
$$x_{40} = 14$$
$$x_{41} = 30$$
$$x_{42} = -14$$
$$x_{43} = -72$$
$$x_{44} = 0$$
$$x_{45} = -20$$
$$x_{46} = 54$$
$$x_{47} = -52$$
$$x_{48} = -12$$
$$x_{49} = 68$$
$$x_{50} = 32$$
$$x_{51} = 28$$
$$x_{52} = -16$$
$$x_{53} = -40$$
$$x_{54} = -48$$
$$x_{55} = 44$$
$$x_{56} = -6$$
$$x_{57} = -50$$
$$x_{58} = 16$$
$$x_{59} = -78$$
$$x_{60} = 4$$
$$x_{61} = -56$$
$$x_{62} = -10$$
$$x_{63} = 74$$
$$x_{64} = -34$$
$$x_{65} = -62$$
$$x_{66} = -58$$
$$x_{67} = 84$$
$$x_{68} = -68$$
$$x_{69} = 76$$
$$x_{70} = -94$$
$$x_{71} = -86$$
$$x_{72} = -4$$
$$x_{73} = 40$$
$$x_{74} = -96$$
$$x_{75} = -70$$
$$x_{76} = 8$$
$$x_{77} = 82$$
$$x_{78} = -80$$
$$x_{79} = -76$$
$$x_{80} = -38$$
$$x_{81} = -32$$
$$x_{82} = -30$$
$$x_{83} = -54$$
$$x_{84} = 48$$
$$x_{85} = 20$$
$$x_{86} = 56$$
$$x_{87} = 58$$
$$x_{88} = 78$$
$$x_{89} = 70$$
$$x_{90} = 60$$
$$x_{91} = 92$$
$$x_{92} = -90$$
$$x_{93} = 72$$
$$x_{94} = 88$$
$$x_{95} = 2$$
$$x_{96} = -64$$
$$x_{97} = -100$$
$$x_{98} = 80$$
$$x_{99} = -22$$
$$x_{100} = 34$$
$$x_{101} = 26$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 1)
(3, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\pi^{2} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 2\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\pi^{2} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 2\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin((pi*x)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = - \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = - \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar