Integral de sinx*ln(tanx) dx
Solución
Solución detallada
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(tan(x)) y que dv(x)=sin(x).
Entonces du(x)=tan(x)tan2(x)+1.
Para buscar v(x):
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(x)dx=−cos(x)
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−tan(x)(tan2(x)+1)cos(x))dx=−∫tan(x)(tan2(x)+1)cos(x)dx
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
tan(x)(tan2(x)+1)cos(x)=tan(x)cos(x)tan2(x)+cos(x)
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Vuelva a escribir el integrando:
tan(x)cos(x)tan2(x)+cos(x)=cos(x)tan(x)+tan(x)cos(x)
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Integramos término a término:
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No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
−cos(x)
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No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
2log(cos(x)−1)−2log(cos(x)+1)+cos(x)
El resultado es: 2log(cos(x)−1)−2log(cos(x)+1)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
tan(x)(tan2(x)+1)cos(x)=cos(x)tan(x)+tan(x)cos(x)
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Integramos término a término:
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No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
−cos(x)
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
2log(cos(x)−1)−2log(cos(x)+1)+cos(x)
El resultado es: 2log(cos(x)−1)−2log(cos(x)+1)
Por lo tanto, el resultado es: −2log(cos(x)−1)+2log(cos(x)+1)
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Añadimos la constante de integración:
2log(cos(x)−1)−2log(cos(x)+1)−log(tan(x))cos(x)+constant
Respuesta:
2log(cos(x)−1)−2log(cos(x)+1)−log(tan(x))cos(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| log(-1 + cos(x)) log(1 + cos(x))
| sin(x)*log(tan(x)) dx = C + ---------------- - --------------- - cos(x)*log(tan(x))
| 2 2
/
∫log(tan(x))sin(x)dx=C+2log(cos(x)−1)−2log(cos(x)+1)−log(tan(x))cos(x)
Gráfica
log(1 - cos(1)) log(1 + cos(1))
--------------- - --------------- - cos(1)*log(tan(1)) + log(2)
2 2
2log(1−cos(1))−log(tan(1))cos(1)−2log(cos(1)+1)+log(2)
=
log(1 - cos(1)) log(1 + cos(1))
--------------- - --------------- - cos(1)*log(tan(1)) + log(2)
2 2
2log(1−cos(1))−log(tan(1))cos(1)−2log(cos(1)+1)+log(2)
log(1 - cos(1))/2 - log(1 + cos(1))/2 - cos(1)*log(tan(1)) + log(2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.