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Resolución de integrales/ (tanx)/ sinx*ln(tanx)

Integral de sinx*ln(tanx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |  sin(x)*log(tan(x)) dx
 |                       
/                        
0
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\, dx$$ 
Integral(sin(x)*log(tan(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral del seno es un coseno menos:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Vuelva a escribir el integrando:

      3. Integramos término a término:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        El resultado es:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                   
 |                             log(-1 + cos(x))   log(1 + cos(x))                     
 | sin(x)*log(tan(x)) dx = C + ---------------- - --------------- - cos(x)*log(tan(x))
 |                                    2                  2                            
/
$$\int \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(1 - cos(1))   log(1 + cos(1))                              
--------------- - --------------- - cos(1)*log(tan(1)) + log(2)
       2                 2
$$\frac{\log{\left(1 - \cos{\left(1 \right)} \right)}}{2} - \log{\left(\tan{\left(1 \right)} \right)} \cos{\left(1 \right)} - \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} + \log{\left(2 \right)}$$ 
=
= 
log(1 - cos(1))   log(1 + cos(1))                              
--------------- - --------------- - cos(1)*log(tan(1)) + log(2)
       2                 2
$$\frac{\log{\left(1 - \cos{\left(1 \right)} \right)}}{2} - \log{\left(\tan{\left(1 \right)} \right)} \cos{\left(1 \right)} - \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} + \log{\left(2 \right)}$$ 
log(1 - cos(1))/2 - log(1 + cos(1))/2 - cos(1)*log(tan(1)) + log(2)
Respuesta numérica [src] 
-0.150801464774004
-0.150801464774004

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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