Sr Examen

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Integral de lnx/(x*sqrt(1+(ln(x))^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                      
  /                      
 |                       
 |        log(x)         
 |  ------------------ dx
 |       _____________   
 |      /        2       
 |  x*\/  1 + log (x)    
 |                       
/                        
0                        
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}}\, dx$$
Integral(log(x)/((x*sqrt(1 + log(x)^2))), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                            
 |                                _____________
 |       log(x)                  /        2    
 | ------------------ dx = C + \/  1 + log (x) 
 |      _____________                          
 |     /        2                              
 | x*\/  1 + log (x)                           
 |                                             
/                                              
$$\int \frac{\log{\left(x \right)}}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}}\, dx = C + \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-oo
$$-\infty$$
=
=
-oo
$$-\infty$$
-oo
Respuesta numérica [src]
-43.1017847697006
-43.1017847697006

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.