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Resolución de integrales/ 1-x^3/ sqrt(x)/ sqrt(x)/sqrt(1-x^3)

Integral de sqrt(x)/sqrt(1-x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       ___      
 |     \/ x       
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      3    
 |  \/  1 - x     
 |                
/                 
0
∫01x1−x3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1 - x^{3}}}\, dx 
Integral(sqrt(x)/sqrt(1 - x^3), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       //        / 3/2\               \
 |                        ||-I*acosh\x   /       | 3|    |
 |      ___               ||---------------  for |x | > 1|
 |    \/ x                ||       3                     |
 | ----------- dx = C + 2*|<                             |
 |    ________            ||      / 3/2\                 |
 |   /      3             ||  asin\x   /                 |
 | \/  1 - x              ||  ----------      otherwise  |
 |                        \\      3                      /
/
∫x1−x3 dx=C+2({−iacosh⁡(x32)3for ∣x3∣>1asin⁡(x32)3otherwise)\int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1 - x^{3}}}\, dx = C + 2 \left(\begin{cases} - \frac{i \operatorname{acosh}{\left(x^{\frac{3}{2}} \right)}}{3} & \text{for}\: \left|{x^{3}}\right| > 1 \\\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{\frac{3}{2}} \right)}}{3} & \text{otherwise} \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |  /      ___                  
 |  | -I*\/ x           3       
 |  |------------  for x  > 1   
 |  |   _________               
 |  |  /       3                
 |  |\/  -1 + x                 
 |  <                         dx
 |  |     ___                   
 |  |   \/ x                    
 |  |-----------   otherwise    
 |  |   ________                
 |  |  /      3                 
 |  \\/  1 - x                  
 |                              
/                               
0
∫01{−ixx3−1for x3>1x1−x3otherwise dx\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{i \sqrt{x}}{\sqrt{x^{3} - 1}} & \text{for}\: x^{3} > 1 \\\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1 - x^{3}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
=
= 
  1                             
  /                             
 |                              
 |  /      ___                  
 |  | -I*\/ x           3       
 |  |------------  for x  > 1   
 |  |   _________               
 |  |  /       3                
 |  |\/  -1 + x                 
 |  <                         dx
 |  |     ___                   
 |  |   \/ x                    
 |  |-----------   otherwise    
 |  |   ________                
 |  |  /      3                 
 |  \\/  1 - x                  
 |                              
/                               
0
∫01{−ixx3−1for x3>1x1−x3otherwise dx\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{i \sqrt{x}}{\sqrt{x^{3} - 1}} & \text{for}\: x^{3} > 1 \\\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1 - x^{3}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
Integral(Piecewise((-i*sqrt(x)/sqrt(-1 + x^3), x^3 > 1), (sqrt(x)/sqrt(1 - x^3), True)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
1.04719755089032
1.04719755089032

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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