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Resolución de integrales/ x^2-1/ sqrt(x^2-1)/x

Integral de sqrt(x^2-1)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  - 1    
 |  ----------- dx
 |       x        
 |                
/                 
1
$$\int\limits_{1}^{2} \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}\, dx$$ 
Integral(sqrt(x^2 - 1)/x, (x, 1, 2))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sec(_theta), rewritten=tan(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=sec(_theta)**2 - 1, substep=AddRule(substeps=[TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_theta)], context=sec(_theta)**2 - 1, symbol=_theta), context=tan(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=sqrt(x**2 - 1)/x, symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                      
 |                                                                       
 |    ________                                                           
 |   /  2               //   _________                                  \
 | \/  x  - 1           ||  /       2        /1\                        |
 | ----------- dx = C + |<\/  -1 + x   - acos|-|  for And(x > -1, x < 1)|
 |      x               ||                   \x/                        |
 |                      \\                                              /
/
$$\int \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}\, dx = C + \begin{cases} \sqrt{x^{2} - 1} - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___   pi
\/ 3  - --
        3
$$- \frac{\pi}{3} + \sqrt{3}$$ 
=
= 
  ___   pi
\/ 3  - --
        3
$$- \frac{\pi}{3} + \sqrt{3}$$ 
sqrt(3) - pi/3
Respuesta numérica [src] 
0.68485325637228
0.68485325637228

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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