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sqrt(x^2-1)/x

Derivada de sqrt(x^2-1)/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ________
  /  2     
\/  x  - 1 
-----------
     x     
$$\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}$$
sqrt(x^2 - 1)/x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                 ________
                /  2     
     1        \/  x  - 1 
----------- - -----------
   ________         2    
  /  2             x     
\/  x  - 1               
$$\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                          2                   
                         x                    
                 -1 + -------        _________
                            2       /       2 
       2              -1 + x    2*\/  -1 + x  
- ------------ - ------------ + --------------
     _________      _________          2      
    /       2      /       2          x       
  \/  -1 + x     \/  -1 + x                   
----------------------------------------------
                      x                       
$$\frac{- \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{2}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{2 \sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2}}}{x}$$
Tercera derivada [src]
  /         2                                                   2   \
  |        x                                                   x    |
  |-1 + -------        _________                       -1 + ------- |
  |           2       /       2                                   2 |
  |     -1 + x    2*\/  -1 + x            2                 -1 + x  |
3*|------------ - -------------- + --------------- + ---------------|
  |         3/2          4               _________         _________|
  |/      2\            x           2   /       2     2   /       2 |
  \\-1 + x /                       x *\/  -1 + x     x *\/  -1 + x  /
$$3 \left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{2 \sqrt{x^{2} - 1}}{x^{4}}\right)$$
Gráfico
Derivada de sqrt(x^2-1)/x