Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(x)^2
Derivada de x^-2
Derivada de cos(2*x)
Derivada de x^(1/2)
Integral de d{x}:
sqrt(x^2-1)/x
Expresiones idénticas
sqrt(x^ dos - uno)/x
raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 1) dividir por x
raíz cuadrada de (x en el grado dos menos uno) dividir por x
√(x^2-1)/x
sqrt(x2-1)/x
sqrtx2-1/x
sqrt(x²-1)/x
sqrt(x en el grado 2-1)/x
sqrtx^2-1/x
sqrt(x^2-1) dividir por x
Expresiones semejantes
sqrt(x^2+1)/x
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)*sin(x)
sqrt(4x)
sqrt(1-x)*cot(5*x)
sqrt(3*x+1)*sin(2*x)
sqrt(2x+1)

Derivada de la función/ x^2-1/ sqrt(x^2-1)/x

Derivada de sqrt(x^2-1)/x

Solución

Ha introducido [src]

   ________
  /  2     
\/  x  - 1 
-----------
     x

$$\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}$$

sqrt(x^2 - 1)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 1}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}}$

Respuesta:

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 ________
                /  2     
     1        \/  x  - 1 
----------- - -----------
   ________         2    
  /  2             x     
\/  x  - 1

$$\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          2                   
                         x                    
                 -1 + -------        _________
                            2       /       2 
       2              -1 + x    2*\/  -1 + x  
- ------------ - ------------ + --------------
     _________      _________          2      
    /       2      /       2          x       
  \/  -1 + x     \/  -1 + x                   
----------------------------------------------
                      x

$$\frac{- \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{2}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{2 \sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         2                                                   2   \
  |        x                                                   x    |
  |-1 + -------        _________                       -1 + ------- |
  |           2       /       2                                   2 |
  |     -1 + x    2*\/  -1 + x            2                 -1 + x  |
3*|------------ - -------------- + --------------- + ---------------|
  |         3/2          4               _________         _________|
  |/      2\            x           2   /       2     2   /       2 |
  \\-1 + x /                       x *\/  -1 + x     x *\/  -1 + x  /

$$3 \left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{2 \sqrt{x^{2} - 1}}{x^{4}}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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