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Resolución de integrales/ 2cosx/ sinx/(5+2cosx)

Integral de sinx/(5+2cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     sin(x)      
 |  ------------ dx
 |  5 + 2*cos(x)   
 |                 
/                  
0
∫01sin⁡(x)2cos⁡(x)+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} + 5}\, dx 
Integral(sin(x)/(5 + 2*cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=2cos⁡(x)+5u = 2 \cos{\left(x \right)} + 5.

    Luego que du=−2sin⁡(x)dxdu = - 2 \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

    ∫(−12u) du\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=−∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)2- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −log⁡(2cos⁡(x)+5)2- \frac{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 5 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(2cos⁡(x)+5)2+constant- \frac{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 5 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(2cos⁡(x)+5)2+constant- \frac{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 5 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 |    sin(x)             log(5 + 2*cos(x))
 | ------------ dx = C - -----------------
 | 5 + 2*cos(x)                  2        
 |                                        
/
∫sin⁡(x)2cos⁡(x)+5 dx=C−log⁡(2cos⁡(x)+5)2\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} + 5}\, dx = C - \frac{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 5 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(7/2)   log(5/2 + cos(1))
-------- - -----------------
   2               2
−log⁡(cos⁡(1)+52)2+log⁡(72)2- \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} + \frac{5}{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\frac{7}{2} \right)}}{2} 
=
= 
log(7/2)   log(5/2 + cos(1))
-------- - -----------------
   2               2
−log⁡(cos⁡(1)+52)2+log⁡(72)2- \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} + \frac{5}{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\frac{7}{2} \right)}}{2} 
log(7/2)/2 - log(5/2 + cos(1))/2
Respuesta numérica [src] 
0.0704030076507772
0.0704030076507772

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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