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Resolución de integrales/ sqrt(9-y^2)

Integral de sqrt(9-y^2) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  9 - y   dy
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{3} \sqrt{9 - y^{2}}\, dy$$ 
Integral(sqrt(9 - y^2), (y, 0, 3))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sin(_theta), rewritten=9*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=9, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=9*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(y > -3) & (y < 3), context=sqrt(9 - y**2), symbol=y)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                         
 |                                                                          
 |    ________          //      /y\        ________                        \
 |   /      2           ||9*asin|-|       /      2                         |
 | \/  9 - y   dy = C + |<      \3/   y*\/  9 - y                          |
 |                      ||--------- + -------------  for And(y > -3, y < 3)|
/                       \\    2             2                              /
$$\int \sqrt{9 - y^{2}}\, dy = C + \begin{cases} \frac{y \sqrt{9 - y^{2}}}{2} + \frac{9 \operatorname{asin}{\left(\frac{y}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: y > -3 \wedge y < 3 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
9*pi
----
 4
$$\frac{9 \pi}{4}$$ 
=
= 
9*pi
----
 4
$$\frac{9 \pi}{4}$$ 
9*pi/4
Respuesta numérica [src] 
7.06858347057703
7.06858347057703

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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