Integral de -2sqrt(9-y^2) dy

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \left(- 2 \sqrt{9 - y^{2}}\right)\, dy = - 2 \int \sqrt{9 - y^{2}}\, dy$

   TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sin(_theta), rewritten=9*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=9, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=9*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(y > -3) & (y < 3), context=sqrt(9 - y**2), symbol=y)

   Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \left(\begin{cases} \frac{y \sqrt{9 - y^{2}}}{2} + \frac{9 \operatorname{asin}{\left(\frac{y}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: y > -3 \wedge y < 3 \end{cases}\right)$

2. Ahora simplificar:

   $\begin{cases} - (y \sqrt{9 - y^{2}} + 9 \operatorname{asin}{\left(\frac{y}{3} \right)}) & \text{for}\: y > -3 \wedge y < 3 \end{cases}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\begin{cases} - (y \sqrt{9 - y^{2}} + 9 \operatorname{asin}{\left(\frac{y}{3} \right)}) & \text{for}\: y > -3 \wedge y < 3 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} - (y \sqrt{9 - y^{2}} + 9 \operatorname{asin}{\left(\frac{y}{3} \right)}) & \text{for}\: y > -3 \wedge y < 3 \end{cases}+ \mathrm{constant}$