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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
uno /(y+y^ tres)
1 dividir por (y más y al cubo )
uno dividir por (y más y en el grado tres)
1/(y+y3)
1/y+y3
1/(y+y³)
1/(y+y en el grado 3)
1/y+y^3
1 dividir por (y+y^3)
Expresiones semejantes
1/(y-y^3)

Integral de 1/(y+y^3) dy

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dy
 |       3   
 |  y + y    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{y^{3} + y}\, dy$$

Integral(1/(y + y^3), (y, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{y^{3} + y} = - \frac{y}{y^{2} + 1} + \frac{1}{y}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{y}{y^{2} + 1}\right)\, dy = - \int \frac{y}{y^{2} + 1}\, dy$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{y}{y^{2} + 1}\, dy = \frac{\int \frac{2 y}{y^{2} + 1}\, dy}{2}$
    1. que $u = y^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y^{2} + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$
1. Integral $\frac{1}{y}$ es $\log{\left(y \right)}$ .
El resultado es: $\log{\left(y \right)} - \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(y \right)} - \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(y \right)} - \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                    /     2\         
 |   1             log\1 + y /         
 | ------ dy = C - ----------- + log(y)
 |      3               2              
 | y + y                               
 |                                     
/

$$\int \frac{1}{y^{3} + y}\, dy = C + \log{\left(y \right)} - \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

43.7438725437129

43.7438725437129

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de 1/(y+y^3) dy

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