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Resolución de integrales/ 1-2*x/ (1-2*x)/x^2

Integral de (1-2*x)/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |  1 - 2*x   
 |  ------- dx
 |      2     
 |     x      
 |            
/             
0
∫011−2xx2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - 2 x}{x^{2}}\, dx 
Integral((1 - 2*x)/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−2xx2=−2x+1x2\frac{1 - 2 x}{x^{2}} = - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x) dx=−2∫1x dx\int \left(- \frac{2}{x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x)- 2 \log{\left(x \right)}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      El resultado es: −2log⁡(x)−1x- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−2xx2=−2x−1x2\frac{1 - 2 x}{x^{2}} = - \frac{2 x - 1}{x^{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x−1x2) dx=−∫2x−1x2 dx\int \left(- \frac{2 x - 1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{2 x - 1}{x^{2}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        2x−1x2=2x−1x2\frac{2 x - 1}{x^{2}} = \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x dx=2∫1x dx\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)2 \log{\left(x \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1x2) dx=−∫1x2 dx\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

          Por lo tanto, el resultado es: 1x\frac{1}{x}

        El resultado es: 2log⁡(x)+1x2 \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x)−1x- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2log⁡(x)−1x+constant- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2log⁡(x)−1x+constant- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 | 1 - 2*x          1           
 | ------- dx = C - - - 2*log(x)
 |     2            x           
 |    x                         
 |                              
/
∫1−2xx2 dx=C−2log⁡(x)−1x\int \frac{1 - 2 x}{x^{2}}\, dx = C - 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.3793236779486e+19
1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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