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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^7
Integral de sqrt(5-3x)
Integral de (dy)/((sqrt(9-y^2))^3)
Integral de (6x^3-3x+1)dx
Expresiones idénticas
(dy)/((sqrt(nueve -y^ dos))^ tres)
(dy) dividir por (( raíz cuadrada de (9 menos y al cuadrado )) al cubo )
(dy) dividir por (( raíz cuadrada de (nueve menos y en el grado dos)) en el grado tres)
(dy)/((√(9-y^2))^3)
(dy)/((sqrt(9-y2))3)
dy/sqrt9-y23
(dy)/((sqrt(9-y²))³)
(dy)/((sqrt(9-y en el grado 2)) en el grado 3)
dy/sqrt9-y^2^3
(dy) dividir por ((sqrt(9-y^2))^3)
Expresiones semejantes
(dy)/((sqrt(9+y^2))^3)
Expresiones con funciones
dy
dy/ylny
dy/(1+y)
dy/(y^2-y)
dy/(y^2-2)
dy/(2-y)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(5-3x)
sqrt(1+(3x^2+2x)^2)
sqrt(sec^2x)
sqrt(1-cosx)
sqrt(1-x^2)/x^5

Resolución de integrales/ sqrt(9-y^2)/ (dy)/((sqrt(9-y^2))^3)

Integral de (dy)/((sqrt(9-y^2))^3) dy

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dy
 |             3   
 |     ________    
 |    /      2     
 |  \/  9 - y      
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(\sqrt{9 - y^{2}}\right)^{3}}\, dy$$

Integral(1/((sqrt(9 - y^2))^3), (y, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(\sqrt{9 - y^{2}}\right)^{3}} = - \frac{1}{y^{2} \sqrt{9 - y^{2}} - 9 \sqrt{9 - y^{2}}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{y^{2} \sqrt{9 - y^{2}} - 9 \sqrt{9 - y^{2}}}\right)\, dy = - \int \frac{1}{y^{2} \sqrt{9 - y^{2}} - 9 \sqrt{9 - y^{2}}}\, dy$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{- \left(y - 3\right) \left(y + 3\right)} \left(y - 3\right) \left(y + 3\right)}\, dy$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \int \frac{1}{\sqrt{- \left(y - 3\right) \left(y + 3\right)} \left(y - 3\right) \left(y + 3\right)}\, dy$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(\sqrt{9 - y^{2}}\right)^{3}} = \frac{1}{- y^{2} \sqrt{9 - y^{2}} + 9 \sqrt{9 - y^{2}}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{- y^{2} \sqrt{9 - y^{2}} + 9 \sqrt{9 - y^{2}}} = - \frac{1}{y^{2} \sqrt{9 - y^{2}} - 9 \sqrt{9 - y^{2}}}$
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{y^{2} \sqrt{9 - y^{2}} - 9 \sqrt{9 - y^{2}}}\right)\, dy = - \int \frac{1}{y^{2} \sqrt{9 - y^{2}} - 9 \sqrt{9 - y^{2}}}\, dy$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{- \left(y - 3\right) \left(y + 3\right)} \left(y - 3\right) \left(y + 3\right)}\, dy$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \int \frac{1}{\sqrt{- \left(y - 3\right) \left(y + 3\right)} \left(y - 3\right) \left(y + 3\right)}\, dy$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} - \frac{i y}{9 \sqrt{y^{2} - 9}} & \text{for}\: \frac{\left|{y^{2}}\right|}{9} > 1 \\\frac{y}{9 \sqrt{9 - y^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} - \frac{i y}{9 \sqrt{y^{2} - 9}} & \text{for}\: \frac{\left|{y^{2}}\right|}{9} > 1 \\\frac{y}{9 \sqrt{9 - y^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} - \frac{i y}{9 \sqrt{y^{2} - 9}} & \text{for}\: \frac{\left|{y^{2}}\right|}{9} > 1 \\\frac{y}{9 \sqrt{9 - y^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                        /                                         
 |                        |                                          
 |      1                 |                   1                      
 | ------------ dy = C -  | -------------------------------------- dy
 |            3           |   ___________________                    
 |    ________            | \/ -(-3 + y)*(3 + y) *(-3 + y)*(3 + y)   
 |   /      2             |                                          
 | \/  9 - y             /                                           
 |                                                                   
/

$$\int \frac{1}{\left(\sqrt{9 - y^{2}}\right)^{3}}\, dy = C - \int \frac{1}{\sqrt{- \left(y - 3\right) \left(y + 3\right)} \left(y - 3\right) \left(y + 3\right)}\, dy$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1                                                  
  /                                                  
 |                                                   
 |  /                           2            2       
 |  |        I               I*y            y        
 |  |- -------------- + --------------  for -- > 1   
 |  |       _________              3/2      9        
 |  |      /       2      /      2\                  
 |  |  9*\/  -9 + y     9*\-9 + y /                  
 |  <                                              dy
 |  |                         2                      
 |  |        1               y                       
 |  |  ------------- + -------------    otherwise    
 |  |       ________             3/2                 
 |  |      /      2      /     2\                    
 |  \  9*\/  9 - y     9*\9 - y /                    
 |                                                   
/                                                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} \frac{i y^{2}}{9 \left(y^{2} - 9\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{i}{9 \sqrt{y^{2} - 9}} & \text{for}\: \frac{y^{2}}{9} > 1 \\\frac{y^{2}}{9 \left(9 - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9 \sqrt{9 - y^{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dy$$

  1                                                  
  /                                                  
 |                                                   
 |  /                           2            2       
 |  |        I               I*y            y        
 |  |- -------------- + --------------  for -- > 1   
 |  |       _________              3/2      9        
 |  |      /       2      /      2\                  
 |  |  9*\/  -9 + y     9*\-9 + y /                  
 |  <                                              dy
 |  |                         2                      
 |  |        1               y                       
 |  |  ------------- + -------------    otherwise    
 |  |       ________             3/2                 
 |  |      /      2      /     2\                    
 |  \  9*\/  9 - y     9*\9 - y /                    
 |                                                   
/                                                    
0

Integral(Piecewise((-i/(9*sqrt(-9 + y^2)) + i*y^2/(9*(-9 + y^2)^(3/2)), y^2/9 > 1), (1/(9*sqrt(9 - y^2)) + y^2/(9*(9 - y^2)^(3/2)), True)), (y, 0, 1))

Respuesta numérica [src]

0.0392837100659193

0.0392837100659193

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (dy)/((sqrt(9-y^2))^3) dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2