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Resolución de integrales/ y/(1+y)/ dy/(1+y)

Integral de dy/(1+y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3         
  /         
 |          
 |    1     
 |  ----- dy
 |  1 + y   
 |          
/           
0
∫031y+1 dy\int\limits_{0}^{3} \frac{1}{y + 1}\, dy 
Integral(1/(1 + y), (y, 0, 3))
Solución detallada

  1. que u=y+1u = y + 1.

    Luego que du=dydu = dy y ponemos dudu:

    ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

    1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(y+1)\log{\left(y + 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(y+1)+constant\log{\left(y + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(y+1)+constant\log{\left(y + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                          
 |   1                      
 | ----- dy = C + log(1 + y)
 | 1 + y                    
 |                          
/
∫1y+1 dy=C+log⁡(y+1)\int \frac{1}{y + 1}\, dy = C + \log{\left(y + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.003.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.7502
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(4)
log⁡(4)\log{\left(4 \right)} 
=
= 
log(4)
log⁡(4)\log{\left(4 \right)} 
log(4)
Respuesta numérica [src] 
1.38629436111989
1.38629436111989

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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