Integral de y/(1+y) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1         
  /         
 |          
 |    y     
 |  ----- dy
 |  1 + y   
 |          
/           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{y}{y + 1}\, dy$$

Integral(y/(1 + y), (y, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{y}{y + 1} = 1 - \frac{1}{y + 1}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dy = y$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{y + 1}\right)\, dy = - \int \frac{1}{y + 1}\, dy$
  1. que $u = y + 1$ .
    
    Luego que $du = dy$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(y + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(y + 1 \right)}$
El resultado es: $y - \log{\left(y + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$y - \log{\left(y + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$y - \log{\left(y + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             
 |                              
 |   y                          
 | ----- dy = C + y - log(1 + y)
 | 1 + y                        
 |                              
/

$$\int \frac{y}{y + 1}\, dy = C + y - \log{\left(y + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1 - log(2)

$$1 - \log{\left(2 \right)}$$

1 - log(2)

$$1 - \log{\left(2 \right)}$$

1 - log(2)

Respuesta numérica [src]

0.306852819440055

0.306852819440055

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de y/(1+y) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución