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Resolución de integrales/ sqrt(9-y^2)/ 1/(x*(sqrt(9-y^2)))

Integral de 1/(x*(sqrt(9-y^2))) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dy
 |       ________   
 |      /      2    
 |  x*\/  9 - y     
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \sqrt{9 - y^{2}}}\, dy$$ 
Integral(1/(x*sqrt(9 - y^2)), (y, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sin(_theta), rewritten=1/x, substep=ConstantRule(constant=1/x, context=1/x, symbol=_theta), restriction=(y > -3) & (y < 3), context=1/(x*sqrt(9 - y**2)), symbol=y)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                        //    /y\                        \
 |       1                ||asin|-|                        |
 | ------------- dy = C + |<    \3/                        |
 |      ________          ||-------  for And(y > -3, y < 3)|
 |     /      2           \\   x                           /
 | x*\/  9 - y                                              
 |                                                          
/
$$\int \frac{1}{x \sqrt{9 - y^{2}}}\, dy = C + \begin{cases} \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{y}{3} \right)}}{x} & \text{for}\: y > -3 \wedge y < 3 \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
asin(1/3)
---------
    x
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{x}$$ 
=
= 
asin(1/3)
---------
    x
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{x}$$ 
asin(1/3)/x

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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