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Resolución de integrales/ sqrt(1+(cos((pi*x)/2)/sin((pi*x)/2))^2)

Integral de sqrt(1+(cos((pi*x)/2)/sin((pi*x)/2))^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3/2                              
  /                               
 |                                
 |           __________________   
 |          /                2    
 |         /      /   /pi*x\\     
 |        /       |cos|----||     
 |       /        |   \ 2  /|     
 |      /     1 + |---------|   dx
 |     /          |   /pi*x\|     
 |    /           |sin|----||     
 |  \/            \   \ 2  //     
 |                                
/                                 
1
$$\int\limits_{1}^{\frac{3}{2}} \sqrt{\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right)^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral(sqrt(1 + (cos((pi*x)/2)/sin((pi*x)/2))^2), (x, 1, 3/2))
Respuesta [src] 
 3/2                                
  /                                 
 |                                  
 |      _________________________   
 |     /    2/pi*x\      2/pi*x\    
 |    /  cos |----| + sin |----|    
 |  \/       \ 2  /       \ 2  /    
 |  ----------------------------- dx
 |           |   /pi*x\|            
 |           |sin|----||            
 |           |   \ 2  /|            
 |                                  
/                                   
1
$$\int\limits_{1}^{\frac{3}{2}} \frac{\sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}}{\left|{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right|}\, dx$$ 
=
= 
 3/2                                
  /                                 
 |                                  
 |      _________________________   
 |     /    2/pi*x\      2/pi*x\    
 |    /  cos |----| + sin |----|    
 |  \/       \ 2  /       \ 2  /    
 |  ----------------------------- dx
 |           |   /pi*x\|            
 |           |sin|----||            
 |           |   \ 2  /|            
 |                                  
/                                   
1
$$\int\limits_{1}^{\frac{3}{2}} \frac{\sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}}{\left|{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right|}\, dx$$ 
Integral(sqrt(cos(pi*x/2)^2 + sin(pi*x/2)^2)/Abs(sin(pi*x/2)), (x, 1, 3/2))
Respuesta numérica [src] 
0.56109985233918
0.56109985233918

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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