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Resolución de integrales/ pi/((9*x^2+1)*(arctg(3*x)^2))

Integral de pi/((9*x^2+1)*(arctg(3*x)^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                         
  /                         
 |                          
 |            pi            
 |  --------------------- dx
 |  /   2    \     2        
 |  \9*x  + 1/*atan (3*x)   
 |                          
/                           
1/3
$$\int\limits_{\frac{1}{3}}^{\infty} \frac{\pi}{\left(9 x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}\, dx$$ 
Integral(pi/(((9*x^2 + 1)*atan(3*x)^2)), (x, 1/3, oo))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta)/3, rewritten=1/(3*atan(tan(_theta))**2), substep=ConstantTimesRule(constant=1/3, other=atan(tan(_theta))**(-2), substep=URule(u_var=_u, u_func=atan(tan(_theta)), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=-2, context=_u**(-2), symbol=_u), context=atan(tan(_theta))**(-2), symbol=_theta), context=1/(3*atan(tan(_theta))**2), symbol=_theta), restriction=True, context=1/((9*x**2 + 1)*atan(3*x)**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 |           pi                        pi    
 | --------------------- dx = C - -----------
 | /   2    \     2               3*atan(3*x)
 | \9*x  + 1/*atan (3*x)                     
 |                                           
/
$$\int \frac{\pi}{\left(9 x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}\, dx = C - \frac{\pi}{3 \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2/3
$$\frac{2}{3}$$ 
=
= 
2/3
$$\frac{2}{3}$$ 
2/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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