Sr Examen

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Integral de pi/2+arccos(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |  /pi          \   
 |  |-- + acos(x)| dx
 |  \2           /   
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)\, dx$$
Integral(pi/2 + acos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                      
 |                            ________                   
 | /pi          \            /      2                pi*x
 | |-- + acos(x)| dx = C - \/  1 - x   + x*acos(x) + ----
 | \2           /                                     2  
 |                                                       
/                                                        
$$\int \left(\operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)\, dx = C + x \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi x}{2} - \sqrt{1 - x^{2}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
    pi
1 + --
    2 
$$1 + \frac{\pi}{2}$$
=
=
    pi
1 + --
    2 
$$1 + \frac{\pi}{2}$$
1 + pi/2
Respuesta numérica [src]
2.5707963267949
2.5707963267949

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.