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Resolución de integrales/ arccos/ cos2x/ sqrt(1-4x^2)/ arccos2x^2/sqrt(1-4x^2)

Integral de arccos2x^2/sqrt(1-4x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        2         
 |    acos (2*x)    
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  1 - 4*x     
 |                  
/                   
0
∫01acos⁡2(2x)1−4x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\, dx 
Integral(acos(2*x)^2/sqrt(1 - 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=acos⁡(2x)u = \operatorname{acos}{\left(2 x \right)}.

    Luego que du=−2dx1−4x2du = - \frac{2 dx}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

    ∫(−u22) du\int \left(- \frac{u^{2}}{2}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u2 du=−∫u2 du2\int u^{2}\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −u36- \frac{u^{3}}{6}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −acos⁡3(2x)6- \frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(2 x \right)}}{6}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −acos⁡3(2x)6+constant- \frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(2 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−acos⁡3(2x)6+constant- \frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(2 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |       2                    3     
 |   acos (2*x)           acos (2*x)
 | ------------- dx = C - ----------
 |    __________              6     
 |   /        2                     
 | \/  1 - 4*x                      
 |                                  
/
∫acos⁡2(2x)1−4x2 dx=C−acos⁡3(2x)6\int \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\, dx = C - \frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(2 x \right)}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.505-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      3        3
  acos (2)   pi 
- -------- + ---
     6        48
π348−acos⁡3(2)6\frac{\pi^{3}}{48} - \frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(2 \right)}}{6} 
=
= 
      3        3
  acos (2)   pi 
- -------- + ---
     6        48
π348−acos⁡3(2)6\frac{\pi^{3}}{48} - \frac{\operatorname{acos}^{3}{\left(2 \right)}}{6} 
-acos(2)^3/6 + pi^3/48

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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