Sr Examen

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Integral de arccos(x)/(sqrt(1-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  0               
  /               
 |                
 |    acos(x)     
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  1 - x     
 |                
/                 
-1                
$$\int\limits_{-1}^{0} \frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$$
Integral(acos(x)/sqrt(1 - x^2), (x, -1, 0))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

        ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - x**2), symbol=x)

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

        ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - x**2), symbol=x)

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

        ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - x**2), symbol=x)

      Ahora resolvemos podintegral.

    4. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

        ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - x**2), symbol=x)

      Ahora resolvemos podintegral.

    5. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

        ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - x**2), symbol=x)

      Ahora resolvemos podintegral.

    6. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                             
 |                          2   
 |   acos(x)            acos (x)
 | ----------- dx = C - --------
 |    ________             2    
 |   /      2                   
 | \/  1 - x                    
 |                              
/                               
$$\int \frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = C - \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
    2
3*pi 
-----
  8  
$$\frac{3 \pi^{2}}{8}$$
=
=
    2
3*pi 
-----
  8  
$$\frac{3 \pi^{2}}{8}$$
3*pi^2/8
Respuesta numérica [src]
3.70110164923007
3.70110164923007

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.