Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/×
Integral de x^n*lnx
Integral de x^(2*x)
Integral de x^(3/5)
Expresiones idénticas
pi*a^ tres *(uno +cos(x))^ tres
número pi multiplicar por a al cubo multiplicar por (1 más coseno de (x)) al cubo
número pi multiplicar por a en el grado tres multiplicar por (uno más coseno de (x)) en el grado tres
pi*a3*(1+cos(x))3
pi*a3*1+cosx3
pi*a³*(1+cos(x))³
pi*a en el grado 3*(1+cos(x)) en el grado 3
pia^3(1+cos(x))^3
pia3(1+cos(x))3
pia31+cosx3
pia^31+cosx^3
pi*a^3*(1+cos(x))^3dx
Expresiones semejantes
pi*a^3*(1-cos(x))^3
pi*a^3*(1+cosx)^3
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi*(1-x+x^2/4)^2
pi/(1+9x^2)*1/arctg^2(3x)
pi*dx/sqrt(pi-x^2)
pi(6/x)^2
pi/(4x+3)^1/5
Coseno cos
cos(x)/1+sin(x)
cos(x)^3dx
cos5
cos³(x)
cos(3x+4)

Resolución de integrales/ cos(x)/ pi*a^3*(1+cos(x))^3

Integral de pia^3(1+cos(x))^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi                      
   /                       
  |                        
  |      3             3   
  |  pi*a *(1 + cos(x))  dx
  |                        
 /                         
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \pi a^{3} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}\, dx$$

Integral((pi*a^3)*(1 + cos(x))^3, (x, 0, 2*pi))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \pi a^{3} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}\, dx = \pi a^{3} \int \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}\, dx$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3} = \cos^{3}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 1$
  2. Integramos término a término:
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
    2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
      
      Método #3
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x}{2} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(x \right)}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    El resultado es: $\frac{5 x}{2} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3} = \cos^{3}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 1$
  2. Integramos término a término:
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
    2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x}{2} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(x \right)}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    El resultado es: $\frac{5 x}{2} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $\pi a^{3} \left(\frac{5 x}{2} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)$
Ahora simplificar:

$\frac{\pi a^{3} \left(30 x + 45 \sin{\left(x \right)} + 9 \sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right)}{12}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\pi a^{3} \left(30 x + 45 \sin{\left(x \right)} + 9 \sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\pi a^{3} \left(30 x + 45 \sin{\left(x \right)} + 9 \sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                          
 |                                    /              3                      \
 |     3             3              3 |           sin (x)   3*sin(2*x)   5*x|
 | pi*a *(1 + cos(x))  dx = C + pi*a *|4*sin(x) - ------- + ---------- + ---|
 |                                    \              3          4         2 /
/

$$\int \pi a^{3} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}\, dx = C + \pi a^{3} \left(\frac{5 x}{2} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)$$

Simplificar

Respuesta [src]

    2  3
5*pi *a

$$5 \pi^{2} a^{3}$$

    2  3
5*pi *a

$$5 \pi^{2} a^{3}$$

5*pi^2*a^3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de pia^3(1+cos(x))^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #3

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de pi*a^3*(1+cos(x))^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #3

Método #2

Integral de pia^3(1+cos(x))^3 dx