Sr Examen

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Integral de pi*a^3*(1+cos(x))^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2*pi                      
   /                       
  |                        
  |      3             3   
  |  pi*a *(1 + cos(x))  dx
  |                        
 /                         
 0                         
$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \pi a^{3} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}\, dx$$
Integral((pi*a^3)*(1 + cos(x))^3, (x, 0, 2*pi))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integramos término a término:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              El resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Método #2

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. Integral es when :

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral del coseno es seno:

            El resultado es:

          Método #3

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. Integral es when :

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral del coseno es seno:

            El resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                          
 |                                    /              3                      \
 |     3             3              3 |           sin (x)   3*sin(2*x)   5*x|
 | pi*a *(1 + cos(x))  dx = C + pi*a *|4*sin(x) - ------- + ---------- + ---|
 |                                    \              3          4         2 /
/                                                                            
$$\int \pi a^{3} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}\, dx = C + \pi a^{3} \left(\frac{5 x}{2} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)$$
Respuesta [src]
    2  3
5*pi *a 
$$5 \pi^{2} a^{3}$$
=
=
    2  3
5*pi *a 
$$5 \pi^{2} a^{3}$$
5*pi^2*a^3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.