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Resolución de integrales/ pi/((2*x))

Integral de pi/((2*x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1       
  /       
 |        
 |   pi   
 |  --- dx
 |  2*x   
 |        
/         
0
∫01π2x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\pi}{2 x}\, dx 
Integral(pi/((2*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫π2x dx=π∫12x dx\int \frac{\pi}{2 x}\, dx = \pi \int \frac{1}{2 x}\, dx

    1. que u=2xu = 2 x.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(2x)2\frac{\log{\left(2 x \right)}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: πlog⁡(2x)2\frac{\pi \log{\left(2 x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    πlog⁡(2x)2+constant\frac{\pi \log{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

πlog⁡(2x)2+constant\frac{\pi \log{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        
 |                         
 |  pi          pi*log(2*x)
 | --- dx = C + -----------
 | 2*x               2     
 |                         
/
∫π2x dx=C+πlog⁡(2x)2\int \frac{\pi}{2 x}\, dx = C + \frac{\pi \log{\left(2 x \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
69.2571108340243
69.2571108340243

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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