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Resolución de integrales/ tg(pi/2^x)

Integral de tg(pi/2^x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     /pi\   
 |  tan|--| dx
 |     | x|   
 |     \2 /   
 |            
/             
0
∫01tan⁡(π2x) dx\int\limits_{0}^{1} \tan{\left(\frac{\pi}{2^{x}} \right)}\, dx 
Integral(tan(pi/2^x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    tan⁡(π2x)=sin⁡(2−xπ)cos⁡(2−xπ)\tan{\left(\frac{\pi}{2^{x}} \right)} = \frac{\sin{\left(2^{- x} \pi \right)}}{\cos{\left(2^{- x} \pi \right)}}

  2. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

    Pero la integral

    ∫sin⁡(2−xπ)cos⁡(2−xπ) dx\int \frac{\sin{\left(2^{- x} \pi \right)}}{\cos{\left(2^{- x} \pi \right)}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    ∫tan⁡(2−xπ) dx\int \tan{\left(2^{- x} \pi \right)}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    ∫tan⁡(2−xπ) dx+constant\int \tan{\left(2^{- x} \pi \right)}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫tan⁡(2−xπ) dx+constant\int \tan{\left(2^{- x} \pi \right)}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                      /              
  /                  |               
 |                   |    /    -x\   
 |    /pi\           | sin\pi*2  /   
 | tan|--| dx = C +  | ----------- dx
 |    | x|           |    /    -x\   
 |    \2 /           | cos\pi*2  /   
 |                   |               
/                   /
∫tan⁡(π2x) dx=C+∫sin⁡(2−xπ)cos⁡(2−xπ) dx\int \tan{\left(\frac{\pi}{2^{x}} \right)}\, dx = C + \int \frac{\sin{\left(2^{- x} \pi \right)}}{\cos{\left(2^{- x} \pi \right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     /    -x\   
 |  tan\pi*2  / dx
 |                
/                 
0
∫01tan⁡(2−xπ) dx\int\limits_{0}^{1} \tan{\left(2^{- x} \pi \right)}\, dx 
=
= 
  1               
  /               
 |                
 |     /    -x\   
 |  tan\pi*2  / dx
 |                
/                 
0
∫01tan⁡(2−xπ) dx\int\limits_{0}^{1} \tan{\left(2^{- x} \pi \right)}\, dx 
Integral(tan(pi*2^(-x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
-39.9417060256515
-39.9417060256515

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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